oblicz tg kata

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
magnolia17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 26 lis 2006, o 18:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wielkopolska

oblicz tg kata

Post autor: magnolia17 » 22 wrz 2007, o 20:10

W graniastosłupie prawidłowym trójkatnym pole powierzchni bocznej równa sie sumie pól obu podstaw. Oblicz tg kata nachylenia przekatnej sciany bocznej do sasiedniej sciany bocznej.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

oblicz tg kata

Post autor: florek177 » 22 wrz 2007, o 21:06

1. Zrób rysunek, zaznacz przekątną ściany, dalej zaznacz wysokość podstawy i spodek wysokości połącz z wierzchołkiem. Otrzymasz trójkąt prostokątny z kątem prostym przy podstawie graniastosłupa. Kąt przy wierzchołku ( górnym ) jest kątem, którego szukamy.

Oznaczamy: a - krawędź podstawy; h - wysokość podstawy; H - wysokość graniastosłupa; c - przyprostokątna na ścianie bocznej. Przekątna ściany bocznej jest przeciwprostokątną trójkąta.

Pola podstaw = suma pól dwóch trójkątów równobocznych: \(\displaystyle{ P_{p} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}}\)

Pole pow. bocznej: \(\displaystyle{ P_{b} = 3 \cdot a \cdot H}\)

Z przyrównania pól mamy: \(\displaystyle{ 6 \cdot H = \sqrt{3} \cdot a}\) --> wyznacz \(\displaystyle{ H^{2}}\)

szukany tangens to: \(\displaystyle{ tg{\alpha} = \frac{h}{c} \,\,\}\) ; gdzie \(\displaystyle{ c = \sqrt{H^{2} + (\frac{a}{2})^{2}} \,\,\}\) ; a \(\displaystyle{ h = \frac{\sqrt{3} a}{2}}\)

Wstaw do wzoru i po sprawie. mnie wyszło - (3/2) ale sprawdź obliczenia.

ODPOWIEDZ