pochodna z potęgą

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
tymczasowy97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 paź 2017, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nisko
Podziękował: 3 razy

pochodna z potęgą

Post autor: tymczasowy97 » 17 paź 2017, o 23:12

\(\displaystyle{ f(x)=2^{x^2}}\)

Oblicz pochodną.
Kompletnie nie wiem, co tutaj trzeba, proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 17 paź 2017, o 23:16 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7898
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3094 razy

Re: pochodna z potęgą

Post autor: kerajs » 17 paź 2017, o 23:17

\(\displaystyle{ \left( 2^{x^2}\right)' =2^{x^2}\ln 2 \cdot \left( x^2\right)'=...}\)

tymczasowy97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 paź 2017, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nisko
Podziękował: 3 razy

pochodna z potęgą

Post autor: tymczasowy97 » 17 paź 2017, o 23:20

Skąd ten logarytm naturalny?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7898
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3094 razy

Re: pochodna z potęgą

Post autor: kerajs » 20 paź 2017, o 20:53

Sorry, zapomniałem odpowiedzieć.
Pewnie wiesz że
\(\displaystyle{ a=e ^{\ln a}}\) dla \(\displaystyle{ a \in \RR_+ \setminus \left\{ 1\right\}}\)
stąd
\(\displaystyle{ a^x=e^{\ln a^x}=e^{x\ln a}}\)
\(\displaystyle{ \left( a^x\right)'_x =\left( e^{x\ln a}\right)'_x =e^{x\ln a} \cdot \left( x\ln a\right)'_x =e^{x\ln a} \cdot \ln a=a^x \ln a}\)
Ten wzór pewnie masz wśród wzorów podstawowych jako: \(\displaystyle{ \left( a^x\right)'_x =a^x \ln a}\)
Tu wygodnej było działać takim wzorkiem:
\(\displaystyle{ \left( a^{f(x)}\right)'_x =\left( e^{f(x)\ln a}\right)'_x =e^{f(x)\ln a} \cdot \left( f(x)\ln a\right)'_x =\\=e^{f(x)\ln a} \cdot \ln a \cdot f_x'(x)=a^{f(x)} \ln a\cdot f_x'(x)}\)

ODPOWIEDZ