Odległość między wskazówkami zegara o godz 2

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
min4max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 14 wrz 2017, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 10 razy

Odległość między wskazówkami zegara o godz 2

Post autor: min4max » 17 paź 2017, o 22:17

Mam takie zadanie:
Zegar ma wskazówki o długości 6 cm i 16 cm. Jaka jest odległość między ich końcami o godzinie 2?

Zrobiłem taki rysunek i nie wiem co dalej zrobić, żeby wyliczyć podstawę w tym najmniejszym trójkącie

Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Re: Odległość między wskazówkami zegara o godz 2

Post autor: wujomaro » 17 paź 2017, o 22:22

Wiesz jaki kąt będzie między dwiema wskazówkami o godzinie drugiej. Znasz długości dwóch pozostałych boków. Z twierdzenia cosinusów dostaniesz wynik od razu.
PS rysunek jest zły, to nie będzie trójkąt prostokątny.
Pozdrawiam!

min4max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 14 wrz 2017, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 10 razy

Re: Odległość między wskazówkami zegara o godz 2

Post autor: min4max » 17 paź 2017, o 22:35

Problem w tym, że jestem dopiero w gimnazjum i twierdzenia cosinusów nie znam.

Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 685
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 85 razy
Pomógł: 91 razy

Odległość między wskazówkami zegara o godz 2

Post autor: kinia7 » 17 paź 2017, o 22:48

min4max pisze:Zegar ma wskazówki o długości 6 cm i 16 cm. Jaka jest odległość między ich końcami o godzinie 2?
\(\displaystyle{ 14\ cm}\)

min4max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 14 wrz 2017, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 10 razy

Re: Odległość między wskazówkami zegara o godz 2

Post autor: min4max » 17 paź 2017, o 23:02

Jak już pisałem, twierdzenia cosinusów nie znam, jest jakaś metoda, żeby rozwiązać to zadanie bez korzystania z tego twierdzenia?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7898
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3094 razy

Re: Odległość między wskazówkami zegara o godz 2

Post autor: kerajs » 18 paź 2017, o 10:23

Ale znasz twierdzenie Pitagorasa oraz zależności w trójkącie równobocznym.

Gdyby przedłużyć wskazówkę godzinową o 2 cm to takie wskazówki i odległość miedzy ich końcami tworzą połowę trójkąta równobocznego.
Stąd
\(\displaystyle{ d^2=2^2+( \frac{16 \sqrt{3} }{2} ) ^2\\ d^2=4+64 \cdot 3 \\ d^2=4(1+48)\\ d =...}\)

ODPOWIEDZ