Izomorfizm dwóch ciał

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Kalkulatorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy

Izomorfizm dwóch ciał

Post autor: Kalkulatorek » 17 paź 2017, o 21:54

Mam sprawdzić, czy każde dwa ciała dwuelementowe są izomorficzne, zatem definiuję je:
\(\displaystyle{ A = (P, +_a, *_a, 0^a, 1^a)}\) oraz \(\displaystyle{ B = (R, +_b, *_b, 0^b, 1^b)}\)
Wybieram funkcję \(\displaystyle{ f: P \rightarrow R}\), która elementowi neutralnemu dodawania w ciele \(\displaystyle{ A}\) przypisuje element neutralny dodawania w ciele \(\displaystyle{ Q}\), a elementowi neutralnemu mnożenia przypisuje element neutralny mnożenia. Wówczas taka funkcja jest różnowartościowa oraz "na".
Problem mam jednak w określeniu, czy ta funkcja jest homomorfizmem. Czy jedyny sposób, aby to zrobić, to ręcznie sprawdzić wszystkie możliwe kombinacje sum i iloczynów podawanych jako argument tej funkcji?
Ostatnio zmieniony 17 paź 2017, o 23:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4092
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 410 razy

Re: Izomorfizm dwóch ciał

Post autor: arek1357 » 21 paź 2017, o 19:22

Problem mam jednak w określeniu, czy ta funkcja jest homomorfizmem. Czy jedyny sposób, aby to zrobić, to ręcznie sprawdzić wszystkie możliwe kombinacje sum i iloczynów podawanych jako argument tej funkcji?
Ale masz tych kombinacji sporo:

Całe jeden!

ODPOWIEDZ