Izomorfizm dwóch ciał

[Kalkulatorek]

Mam sprawdzić, czy każde dwa ciała dwuelementowe są izomorficzne, zatem definiuję je:
\(\displaystyle{ A = (P, +_a, *_a, 0^a, 1^a)}\) oraz \(\displaystyle{ B = (R, +_b, *_b, 0^b, 1^b)}\)
Wybieram funkcję \(\displaystyle{ f: P \rightarrow R}\), która elementowi neutralnemu dodawania w ciele \(\displaystyle{ A}\) przypisuje element neutralny dodawania w ciele \(\displaystyle{ Q}\), a elementowi neutralnemu mnożenia przypisuje element neutralny mnożenia. Wówczas taka funkcja jest różnowartościowa oraz "na".
Problem mam jednak w określeniu, czy ta funkcja jest homomorfizmem. Czy jedyny sposób, aby to zrobić, to ręcznie sprawdzić wszystkie możliwe kombinacje sum i iloczynów podawanych jako argument tej funkcji?

[arek1357]

Problem mam jednak w określeniu, czy ta funkcja jest homomorfizmem. Czy jedyny sposób, aby to zrobić, to ręcznie sprawdzić wszystkie możliwe kombinacje sum i iloczynów podawanych jako argument tej funkcji?

Ale masz tych kombinacji sporo:

Całe jeden!