równanie wykładnicze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
zwyklymoment
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 2 lip 2017, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

równanie wykładnicze

Post autor: zwyklymoment » 17 paź 2017, o 20:12

Witam. Mam problem z tym równaniem:

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2+ \sqrt{3} } \right) ^{x}+ \left( \sqrt{2- \sqrt{3} } \right) ^{x} =4}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2017, o 20:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3141
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1068 razy

równanie wykładnicze

Post autor: Janusz Tracz » 17 paź 2017, o 20:19

Zauważ że możesz to napisać tak \(\displaystyle{ \left( 2+ \sqrt{3} \right)^{ \frac{x}{2} } +\left( 2- \sqrt{3} \right)^{ \frac{x}{2} }=4}\).

I teraz jeszcze zobacz że \(\displaystyle{ 2- \sqrt{3}= \frac{1}{2+ \sqrt{3}}}\) dlatego:

\(\displaystyle{ \left( 2+ \sqrt{3} \right)^{ \frac{x}{2} } +\left( \frac{1}{2+ \sqrt{3}} \right)^{ \frac{x}{2} }=4}\)

\(\displaystyle{ \left( 2+ \sqrt{3} \right)^{ \frac{x}{2} } + \frac{1}{\left( 2+ \sqrt{3}\right)^{ \frac{x}{2} }} =4}\)

Podstaw teraz \(\displaystyle{ t=\left( 2+ \sqrt{3} \right)^{ \frac{x}{2} }}\) i ładnie powinno wyjść i uprości się do równania kwadratowego.

Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 685
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 85 razy
Pomógł: 91 razy

Re: równanie wykładnicze

Post autor: kinia7 » 17 paź 2017, o 20:20

\(\displaystyle{ x=2}\)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3141
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1068 razy

Re: równanie wykładnicze

Post autor: Janusz Tracz » 17 paź 2017, o 20:26

\(\displaystyle{ x=2}\)

To nie wszystkie rozwiązania.

Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 685
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 85 razy
Pomógł: 91 razy

równanie wykładnicze

Post autor: kinia7 » 17 paź 2017, o 20:30

Ponieważ zauważyłeś, że:
Janusz Tracz pisze:I teraz jeszcze zobacz że \(\displaystyle{ 2- \sqrt{3}= \frac{1}{2+ \sqrt{3}}}\)
więc będzie również \(\displaystyle{ x=-2}\)

ODPOWIEDZ