Skonstruować monomorfizm

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Skonstruować monomorfizm

Post autor: max123321 » 17 paź 2017, o 19:45

Skonstruować monomorfizm \(\displaystyle{ \sum_{}^{} n \rightarrow GL(n,K)}\)

Jak się do tego zabrać? Jakaś wskazówka?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Skonstruować monomorfizm

Post autor: leg14 » 17 paź 2017, o 21:03

Popatrz na permutacje jako na funkcje permutujące wybraną bazę przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ K^{n}}\)

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Skonstruować monomorfizm

Post autor: max123321 » 17 paź 2017, o 21:41

Aha no chyba coś kapuję. Weźmy dla uproszczenia \(\displaystyle{ n=3}\) i bazę standardową \(\displaystyle{ \left( 1,0,0\right),\left( 0,1,0\right),\left( 0,0,1\right)}\) no to jakby ten monomorfizm to może być taka funkcja, która danemu ustawieniu liczb \(\displaystyle{ 1,2,3}\) przyporządkowuje ustawienie tych kolumn z bazy standartowej w macierzy ta? Tak jest dobrze? No, ale to nie wykorzystamy wszystkich elementów z ciała \(\displaystyle{ K}\), więc takich macierzy może być znacznie więcej.... ? Ale to coś w ten deseń?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Skonstruować monomorfizm

Post autor: leg14 » 17 paź 2017, o 21:45

Ale to coś w ten deseń?
Ta, to jest dokładnei to o co chodzi
więc takich macierzy może być znacznie więcej....
Tak

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Skonstruować monomorfizm

Post autor: max123321 » 17 paź 2017, o 21:52

Aha czyli można powiedzieć, że izomorfizmu nie ma bo nie jest "na" właśnie z uwagi na to, że tych macierzy może być dużo tak? No dobra, ale do monomorfizmu to wystarcza.

No dobra to jak to zapisać?

Aha i przy okazji wiadomo, że wyznacznik będzie różny od zera bo mamy w sumie macierz jednostkową tylko z pomieszanymi kolumnami. Tak? To do tego potrzebna nam była ta baza?

ODPOWIEDZ