oblicz pole kola wpisanego w romb

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
magnolia17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 26 lis 2006, o 18:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wielkopolska

oblicz pole kola wpisanego w romb

Post autor: magnolia17 » 22 wrz 2007, o 19:33

Oblicz pole koła wpisanego w romb o boku długosci 5 cm, wiedząc, że suma długości jego przekatnych jest równa 14cm.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

oblicz pole kola wpisanego w romb

Post autor: wb » 22 wrz 2007, o 19:42

\(\displaystyle{ d_1 \ \ , \ \ d_2}\) - przekątne,
a - bok,
h - wysokość,
r - szukany promień,
P - pole rombu.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} d_1+d_2=14\\ (\frac{1}{2}d_1)^2+(\frac{1}{2}d_2)^2=25\end{array}}\)

Z rozwiązania:
\(\displaystyle{ d_1=8 \ \ , \ \ d_2=6 \\ \\ P=\frac{1}{2}d_1d_2=24 \\ 2r=h=\frac{P}{a}=\frac{24}{5} \\ r=\frac{12}{5}}\)

Pole koła:
\(\displaystyle{ P_k=\pi r^2=\frac{144}{25}\pi}\)

ODPOWIEDZ