Funkcja kwadratowa - postać iloczynowa, kanoniczna

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Sansi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 23 razy

Funkcja kwadratowa - postać iloczynowa, kanoniczna

Post autor: Sansi » 17 paź 2017, o 19:15

Bardzo proszę o sprawdzenie poprawności sprowadzenia funkcji kwadratowej do postaci iloczynowej i kanonicznej

a)
\(\displaystyle{ y= 2x^{2}+3x+1 \\ \Delta=3^2-4 \cdot 2 \cdot 1 \\ x _{1} = \frac{-3-1}{6}= \frac{-2}{3} \\ x_{2}= \frac{-3+1}{6}= \frac{-1}{3}}\)

postać iloczynowa
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( x+ \frac{2}{3} \right) \left( x+ \frac{1}{3} \right)}\)

postać kanoniczna

\(\displaystyle{ p= \frac{-3}{4} \\ q= \frac{-1}{8}}\)

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( x+\frac{3}{4} \right) ^{2} - \frac{1}{8}}\)

punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y \left( 0;1 \right)}\)

b)
\(\displaystyle{ y= x^{2} -5x \\ \Delta=25 \\ \sqrt{\Delta} = 5 \\ x_1=0 \\ x_2=5}\)

postać iloczynowa

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =1 \left( x-0 \right) \left( x-5 \right)}\)

postać kanoniczna
\(\displaystyle{ p= \frac{5}{2} \\ q= \frac{-5}{4}}\)

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =1 \left( x- \frac{5}{2} \right) ^{2} - \frac{5}{4}}\)

punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y}\)

\(\displaystyle{ \left( 0;0 \right)}\)

c)
\(\displaystyle{ y=2x ^{2}-8x+7}\)

postać iloczynowa
\(\displaystyle{ \Delta=36\\ \sqrt{\Delta} = 6\\ x_{1}= \frac{1}{2} \\ x_{2} = \frac{14}{4}}\)

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( x- \frac{1}{2} \right) \left( x- \frac{14}{4} \right)}\)

postać kanoniczna

\(\displaystyle{ p=2 \\ q= \frac{-3}{4}}\)

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( x-2 \right) ^{2}- \frac{3}{4}}\)

punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y}\)
\(\displaystyle{ \left( 0;7 \right)}\)

d)

\(\displaystyle{ y= x^{2} +x+1 \\ \Delta=-3}\)

postać iloczynowa - brak

postać kanoniczna

\(\displaystyle{ p= \frac{-1}{2} \\ q= \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =1 \left( x+ \frac{1}{2} \right) ^{2} + \frac{3}{4}}\)

punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ Y}\)
\(\displaystyle{ \left( 0;1 \right)}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2017, o 20:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Symbol mnożenia to \cdot. Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Funkcja kwadratowa - postać iloczynowa, kanoniczna

Post autor: kerajs » 17 paź 2017, o 19:36

Sansi pisze:a)
\(\displaystyle{ y= 2x^{2}+3x+1 \\ \Delta=3^2-4 \cdot 2 \cdot 1 \\ x _{1} = \frac{-3-1}{6}= \frac{-2}{3} \\ x_{2}= \frac{-3+1}{6}= \frac{-1}{3}}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-3-1}{4}= ... \\ x_{2}= \frac{-3+1}{4}= ...}\)
Sansi pisze:b)
...
postać kanoniczna
\(\displaystyle{ p= \frac{5}{2} \\ q= \frac{-5}{4}}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{5}{2} \\ q= \frac{-25}{4}}\)

Sansi pisze:c)
\(\displaystyle{ y=2x ^{2}-8x+7}\)
postać iloczynowa
\(\displaystyle{ \Delta=36}\)
\(\displaystyle{ \Delta=8}\)


d)OK

ODPOWIEDZ