Suma na iloczyn

[zwyklymoment]

Wotam. Proszę o pomoc jak przedtsawić poniższą sumę w postaci iloczynu?

\(\displaystyle{ 1+\sin x+\cos x}\)

[Janusz Tracz]

Zauważmy na wstępie że \(\displaystyle{ \sin x+\cos x= \sqrt{2}\sin \left( x+ \frac{\pi}{4} \right)}\)

To wynika z wzoru na sinus sumy. Więc

\(\displaystyle{ 1+\sin x+\cos x= 1+\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi}{4} \right)= \sqrt{2} \cdot \left( \frac{1}{ \sqrt{2}}+\sin\left( x+\frac{\pi}{4} \right) \right)=}\)

\(\displaystyle{ =2 \sqrt{2}\sin\left( \frac{x}{2}+ \frac{\pi}{4} \right) \cdot \cos\left( \frac{x}{2} \right)}\)

A ostatnie równość wynika z tego że \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }=\sin \left( \frac{\pi}{4} \right)}\) i wzoru na sumę sinusów.

[zwyklymoment]

wszsytko juz jasne, dziekuje za pomoc

[a4karo]

Zadanie jest słabo sformułowane. Ciekawe jak zostałoby ocenione takie rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 1+\sin x+\cos x=1\cdot(1+\sin x+\cos x)}\)?