Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Sansi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 23 razy

Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje

Post autor: Sansi » 17 paź 2017, o 17:13

Bardzo proszę o sprawdzenie czy poprawnie "rozłożyłam funkcje"

a)
\(\displaystyle{ h(x)= \sqrt[4]{2x-1} \\ f(x)= \sqrt[4]{x} \\ g(x)=2x-1}\)

b)
\(\displaystyle{ h(x)= (1-x)^{3} \\ f(x)= x^{3} \\ g(x)=1-x}\)

c) przy tym najdłużej się zatrzymałam
\(\displaystyle{ h(x)= \frac{1+|x|}{2-3|x|} \\ f(x)= \frac{1+|x|}{x} \\ g(x)=2-3|x|}\)

d)
\(\displaystyle{ h(x)= \sin ^{2}(2x-1) \\ f(x)=2x+1 \\ g(x)=\sin x \\ j(x)=x^{2}}\)

e)
\(\displaystyle{ h(x)=|2- \sqrt{ x^{2}+3x-1| } \\ f(x)= x^{2}+3x-1 \\ g(x)=2- \sqrt{x} \\ j(x)=|x|}\)

f)
\(\displaystyle{ h(x)= \cos ^{3}3x \\ f(x)=3x \\ g(x)=\cos x \\ j(x)= x^{3}}\)

g)
\(\displaystyle{ h(x)= \sqrt[3]{ (1+x)^{2} } \\ f(x)=1+x \\ g(x)= x^{2} \\ j(x)= \sqrt[3]{x}}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2017, o 19:29 przez Sansi, łącznie zmieniany 3 razy.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje

Post autor: SlotaWoj » 17 paź 2017, o 17:44

a) Pierwiastek ma być 4-tego stopnia.
c) Wartość bezwzględna też jest funkcją, a po za tym jest żle.
  • \(\displaystyle{ y=\frac{1+|x|}{2-3|x|}=(f\circ g)(x)}\)
    \(\displaystyle{ f(g)=\frac{1+g}{2-3g}}\) – funkcja wymierna
    \(\displaystyle{ g(x)=|x|}\)
Ww. funkcję wymierną można rozbić na iloraz dwóch funkcji liniowych, wtedy będzie:
  • \(\displaystyle{ y=\frac{1+|x|}{2-3|x|}=(f\circ (g,h)\circ j)(x)}\) – gdzie \(\displaystyle{ (g,h)}\) to dwie funkcje (układ funkcji) na tym samym poziomie złożenia – taki mój wymysł
    \(\displaystyle{ f(g,h)=\frac{g}{h}}\)
    \(\displaystyle{ g(j)=1+j}\)
    \(\displaystyle{ h(j)=2-3j}\)
    \(\displaystyle{ j(x)=|x|}\)

Sansi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 23 razy

Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje

Post autor: Sansi » 17 paź 2017, o 17:51

SlotaWoj pisze:a) Pierwiastek ma być 4-tego stopnia.
ok gdzieś mi zaginął w przepisywaniu z zeszytu już poprawiam
SlotaWoj pisze: c) Wartość bezwzględna też jest funkcją, a po za tym jest żle.
  • \(\displaystyle{ y=\frac{1+|x|}{2-3|x|}=(f\circ g)(x)}\)
    \(\displaystyle{ f(g)=\frac{1+g}{2-3g}}\) – funkcja wymierna
    \(\displaystyle{ g(x)=|x|}\)
Ww. funkcję wymierną można rozbić na iloraz dwóch funkcji liniowych, wtedy będzie:
  • \(\displaystyle{ y=\frac{1+|x|}{2-3|x|}=(f\circ (g,h)\circ j)(x)}\) – gdzie \(\displaystyle{ (g,h)}\) to dwie funkcje (układ funkcji) na tym samym poziomie złożenia – taki mój wymysł
    \(\displaystyle{ f(g,h)=\frac{g}{h}}\)
    \(\displaystyle{ g(j)=1+j}\)
    \(\displaystyle{ h(j)=2-3j}\)
    \(\displaystyle{ j(x)=|x|}\)
wiedziałam, że to będzie źle. Jakoś nie mogłam sobie tego wyobrazić :/

Dziękuję za pomoc

Pozostałe w porządku?

-- 17 paź 2017, o 17:53 --
SlotaWoj pisze: c) Wartość bezwzględna też jest funkcją,
Wartość bezwzględna zawsze będzie odrębną funkcją? Czy to zależy od przykładu?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19198
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje

Post autor: a4karo » 17 paź 2017, o 17:56

Ad a). Może być pierwiatek kwadratowy, ale trzeba go złożyć dwukrotnie.
Ad c) Mozna tak

\(\displaystyle{ \frac{1+x}{2-3x}=-\frac13+\frac{15}{2-3x}}\) (to sie dostaje po prostych przekształceniach.
Wiec możemy wziąć:
\(\displaystyle{ f_1(x)=|x|\\ f_2(x)=3x\\ f_3(x)=2-x\\ f_4(x)=\frac{15}{x}\\ f_5(x)=-\frac13+x}\)

Sansi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 23 razy

Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje

Post autor: Sansi » 17 paź 2017, o 18:15

Jeszcze ponowie pytanie

Czy wartość bezwzględna zawsze jest osobną funkcją czy to zależy od przykładu?

Pozostałe przykłady wszystko dobrze?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19198
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje

Post autor: a4karo » 17 paź 2017, o 18:31

Wartość bezwzględna to taka funkcja jak inne.

W d) masz oczywista literówkę.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27288
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje

Post autor: Jan Kraszewski » 17 paź 2017, o 18:37

No i wypadałoby nie tylko wypisać funkcje, ale jeszcze opisać kolejność składania.

JK

ODPOWIEDZ