Rodziny wykładnicze

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
adam4990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 6 kwie 2017, o 08:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Rodziny wykładnicze

Post autor: adam4990 » 17 paź 2017, o 16:54

Rozważmy jednoparametryczną wykładniczą rodzinę rozkładów z gęstościami danymi wzorem:
\(\displaystyle{ f_{a}(x)=\exp(T(x)a-b(a))h(x)}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ E_{a}(rT(X))=\exp(b(a+r)-b(a))}\)

Czym jest tutaj \(\displaystyle{ T(X)}\)? I jaki ma rozkład, jeśli \(\displaystyle{ X}\) ma gęstość \(\displaystyle{ f_{a}}\)?

Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ T(X)}\) jest statystyką dostateczną, ale jak to dalej zaaplikować to nie wiem.
Ostatnio zmieniony 17 paź 2017, o 17:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ