Sprawdź czy zbiór jest grupą

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Tamagoczi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 kwie 2017, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy

Sprawdź czy zbiór jest grupą

Post autor: Tamagoczi » 17 paź 2017, o 13:22

Czy zbiór \(\displaystyle{ \{ 5^{k} : k \in \ZZ\}}\) z mnożeniem jest grupą?

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać
Ostatnio zmieniony 17 paź 2017, o 15:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15212
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5047 razy

Sprawdź czy zbiór jest grupą

Post autor: Premislav » 17 paź 2017, o 13:43

No jest. Sprawdzasz po prostu aksjomaty grupy: łączność (która wynika z łączności mnożenia liczb rzeczywistych, ale można ją też "na palcach" sprawdzić), istnienie elementu neutralnego, to, że każdy element ma element odwrotny.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27305
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4597 razy

Re: Sprawdź czy zbiór jest grupą

Post autor: Jan Kraszewski » 17 paź 2017, o 15:48

Lepiej sprawdzić, że jest to podgrupa \(\displaystyle{ (\ZZ,\cdot)}\), czyli sprawdzić zamkniętość na działania.

JK

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15212
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5047 razy

Re: Sprawdź czy zbiór jest grupą

Post autor: Premislav » 17 paź 2017, o 15:55

\(\displaystyle{ (\ZZ, \cdot)}\) nie jest grupą. Poza tym np. \(\displaystyle{ 5^{-1}=\frac 1 5\notin \ZZ}\)

-- 17 paź 2017, o 15:57 --

Może chodziło o \(\displaystyle{ \left( \QQ\setminus\left\{ 0\right\}, \cdot \right)}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27305
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4597 razy

Re: Sprawdź czy zbiór jest grupą

Post autor: Jan Kraszewski » 17 paź 2017, o 16:08

Tak to jest, kiedy robi się coś na szybko...
Premislav pisze:Może chodziło o \(\displaystyle{ \left( \QQ\setminus\left\{ 0\right\}, \cdot \right)}\)
To zdecydowanie lepszy pomysł.

JK

ODPOWIEDZ