Udowodnij równość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Kobas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 21 sty 2017, o 15:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

Udowodnij równość

Post autor: Kobas » 17 paź 2017, o 12:28

Udowodnij, że \(\displaystyle{ \cos (\arctg x) = \frac{1}{ \sqrt{1 + x ^{2} } }}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2017, o 12:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa tematu - równania nie udowadnia się, tylko rozwiązuje.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15207
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Udowodnij równość

Post autor: Premislav » 17 paź 2017, o 12:59

Wskazówka: \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos^2 (t)}=1+\tg^2 (t)}\)-- 17 paź 2017, o 13:00 --Ponadto \(\displaystyle{ \arctan x \in\left( -\frac \pi 2;\frac \pi 2\right)}\), a w tym przedziale cosinus przyjmuje tylko wartości dodatnie.

ODPOWIEDZ