Zbiór wszystkich zbiorów

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 823
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

Zbiór wszystkich zbiorów

Post autor: Jakub Gurak » 17 paź 2017, o 02:19

Wczorajszej nocy, kończąc naiwną teorię mnogości do mojego kompendium teorii mnogości, zacząłem pisać o paradoksie Russella, równoważny zbiorowi wszystkich zbiorów( patrz mój podpis). Zacząłem, wnikliwiej temu się zastanawiać. Dochodzę do wniosku, że temat (w naiwnej teorii mnogości) zbioru wszystkich zbiorów- to w ogóle niedobrze postawiony problem. To nie pokazuje, że naiwna teoria mnogości jest sprzeczna, to w ogóle źle postawiony problem.

Do rzeczy, w myśl naiwnie rozumianego pojęcia zbioru, każda kolekcja obiektów( elementów) jest zbiorem. Ale kolekcja elementów- wcześniej dobrze określonych. Więc, aby mówić o zbiorze wszystkich zbiorów, trzeba by najpierw określić każdy zbiór (z osobna). Bez tego nie ma żądanych obiektów i jesteśmy przed startem tworzenia zbioru. A z kolei, utworzenie każdego zbioru (z osobna) jest w naiwnej teorii mnogości, o tyle niemożliwe, że to zbyt otwarty problem (każda kolekcja elementów jest zbiorem). A więc nie jesteśmy w stanie zdefiniować wszystkich zbiorów( każdego z osobna), i jesteśmy przed startem mówienia czegokolwiek o zbiorze wszystkich zbiorów. Nie ma to sensu.
Co innego w Aksjomatycznej Teorii Mnogości:    
Podobnie, paradoks Russella, to też niedobrze postawiony problem, i naiwna teoria mnogości niekoniecznie jest sprzeczna.
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ