Znaleźć rząd grupy macierzy

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: leg14 » 17 paź 2017, o 21:45

Żebyśmy mieli pewność, że są liniowo niezależne

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2624
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 » 17 paź 2017, o 21:50

No dobra to weźmy \(\displaystyle{ \ZZ_5}\) i mamy pierwszy wektor wybrany \(\displaystyle{ (0,1,2,3,4)}\) jak wyglada te pięć wektorów, które wywalasz w drugim kroku?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: leg14 » 17 paź 2017, o 21:51

\(\displaystyle{ 0 \cdot (0,1,2,3,4);1 \cdot (0,1,2,3,4);2 \cdot (0,1,2,3,4);3 \cdot (0,1,2,3,4);4 \cdot (0,1,2,3,4)}\)
Ostatnio zmieniony 17 paź 2017, o 23:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2624
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 » 17 paź 2017, o 22:00

Aha i to wszystko jest modulo czyli:
\(\displaystyle{ (0,0,0,0,0),(0,1,2,3,4),(0,2,4,1,3),(0,3,1,4,2),(0,4,3,2,1)}\)
ta?

Aha no dobra to chyba mniej więcej kapuje jak kolejne wektory się eliminuje, bo trzeba wywalać wszystkie kombinacje liniowe tych wektorów z tego samego ciała czyli liczba z ciała razy wektor plus liczba z ciała razy wetkor itp. Czyli ostatecznie tych macierzy jest chyba tyle:
\(\displaystyle{ (p^n-1)(p^n-p)(p^n-p^2)...(p^n-p^{n-1})}\) i to się chyba nie uprości czyli trzeba to tak zostawić tak?

ODPOWIEDZ