Liczba 5-cio elementowych permutacji z elementów a, b

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Maserman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 5 sty 2013, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Liczba 5-cio elementowych permutacji z elementów a, b

Post autor: Maserman » 16 paź 2017, o 22:15

Witam.

Mam do rozwiązania dość trywialne zadanie z kombinatoryki. Brzmi ono następująco:
Obliczyć ile można utworzyć 5-cio elementowych permutacji z elementów a i b, w których element
a powtarza się 3 razy i element b pojawia się 2 razy. Wypisać te permutacje.
Stosując wzór na liczbę permutacji z powtórzeniami
\(\displaystyle{ P^{n_{1}, n_{2},...n_{k}}_{n} = \frac{n!}{n_{1}!\cdot n_{2}!\cdot n_{3}!\cdot ...\cdot n_{k}!}}\)

Oraz wiedząc, że \(\displaystyle{ n = 5}\), \(\displaystyle{ a}\) powtarza się 3 razy: \(\displaystyle{ n_{1} = 3}\), a \(\displaystyle{ b}\) 2 razy: \(\displaystyle{ n_{2} = 2}\), wychodzi:

\(\displaystyle{ P = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10}\)

Wypisałem sobie te kombinacje i wychodzi, że jest ich \(\displaystyle{ 10}\). Jednak wątpliwości nachodzą mnie jak patrzę na odpowiedź do zadania, gdzie wynik wynosi \(\displaystyle{ 19}\). Czy jest to zatem błąd czy może coś przeoczyłem?

Dziękuję za odpowiedzi.
Pozdrawiam!

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Re: Liczba 5-cio elementowych permutacji z elementów a, b

Post autor: SlotaWoj » 16 paź 2017, o 22:39

W odpowiedzi jest błąd! powinno być \(\displaystyle{ 10}\) .

Maserman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 5 sty 2013, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Re: Liczba 5-cio elementowych permutacji z elementów a, b

Post autor: Maserman » 21 paź 2017, o 16:16

Dziękuję, temat do zamknięcia.

ODPOWIEDZ