Liczba 5-cio elementowych permutacji z elementów a, b

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Maserman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 5 sty 2013, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Liczba 5-cio elementowych permutacji z elementów a, b

Post autor: Maserman » 16 paź 2017, o 22:15

Witam.

Mam do rozwiązania dość trywialne zadanie z kombinatoryki. Brzmi ono następująco:
Obliczyć ile można utworzyć 5-cio elementowych permutacji z elementów a i b, w których element
a powtarza się 3 razy i element b pojawia się 2 razy. Wypisać te permutacje.
Stosując wzór na liczbę permutacji z powtórzeniami
\(P^{n_{1}, n_{2},...n_{k}}_{n} = \frac{n!}{n_{1}!\cdot n_{2}!\cdot n_{3}!\cdot ...\cdot n_{k}!}\)

Oraz wiedząc, że \(n = 5\), \(a\) powtarza się 3 razy: \(n_{1} = 3\), a \(b\) 2 razy: \(n_{2} = 2\), wychodzi:

\(P = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10\)

Wypisałem sobie te kombinacje i wychodzi, że jest ich \(10\). Jednak wątpliwości nachodzą mnie jak patrzę na odpowiedź do zadania, gdzie wynik wynosi \(19\). Czy jest to zatem błąd czy może coś przeoczyłem?

Dziękuję za odpowiedzi.
Pozdrawiam!

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL

Re: Liczba 5-cio elementowych permutacji z elementów a, b

Post autor: SlotaWoj » 16 paź 2017, o 22:39

W odpowiedzi jest błąd! powinno być \(10\) .

Maserman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 5 sty 2013, o 18:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Liczba 5-cio elementowych permutacji z elementów a, b

Post autor: Maserman » 21 paź 2017, o 16:16

Dziękuję, temat do zamknięcia.

ODPOWIEDZ