Upraszczanie wyrażenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Sansi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 23 razy

Upraszczanie wyrażenia

Post autor: Sansi » 16 paź 2017, o 16:07

Witajcie.

Mam takie wyrażenie

\(\displaystyle{ \frac{x^{3} +64}{x^{2} -16} - \frac{x^{2} - 16}{x+4}}\)

Niby wygląda pięknie ale mam jakieś zaćmienie. Widzę, do czego najlepiej to sprowadzić i nie mogę jakoś tego zrobić :/

dochodzę do takiej postaci

\(\displaystyle{ \frac{\left( x ^{2}+x+16 \right)\left( x^{2}-4 \right) \left( 3x^{2}+64 \right) \left( x+20\right)}{\left( x-4\right)\left( x+4\right)\left( x+4\right) }}\)

Gdzie się już pomyliłam bo skoro idzie źle to coś przeoczyłam albo źle to rozbiłam, ale no niestety sama już na to patrząc nic nie widzę :/

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19197
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Re: Upraszczanie wyrażenia

Post autor: a4karo » 16 paź 2017, o 16:11

Krok po kroczkami piknie prosim.

Dobra rada :uprosc każdy ułamek przed sprowadzeniem do wspólnego mianownika

Sansi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 23 razy

Re: Upraszczanie wyrażenia

Post autor: Sansi » 16 paź 2017, o 16:22

\(\displaystyle{ \frac{x^{3} +64}{x^{2} -16} - \frac{x^{2} - 16}{x+4} = \frac{\left[ \left( x ^{3}+64 \right) - \left( x ^{2} -16 \right) \right]\left( x+4\right) }{\left( x ^{2} -16\right)\left( x+4\right) } = \frac{ x^{4}+ 3x^{3}-4x+80x+320 }{ \left( x^{2}-16 \right)\left( x-4\right) } = \frac{ x^{2} \left( x^{2}-4 \right) +x\left( 3x^{2}+64 \right)+16\left( x+20\right) }{\left( x ^{2}-16 \right)\left( x+4\right) } = \frac{\left( x ^{2}+x+16 \right)\left( x^{2}-4 \right) \left( 3x^{2}+64 \right) \left( x+20\right)}{\left( x-4\right)\left( x+4\right)\left( x+4\right) }}\)

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Re: Upraszczanie wyrażenia

Post autor: mortan517 » 16 paź 2017, o 16:34

Sansi, nie posłuchałaś a4karo. Najpierw wzory skróconego mnożenia, później wspólny mianownik.

Sansi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 23 razy

Upraszczanie wyrażenia

Post autor: Sansi » 16 paź 2017, o 16:39

Tak już przeliczam od nowa ale chciałam pokazać jak dotąd robiłam, bo na uczelni pan prowadzący przedmiot kazał najpierw wszystko sprowadzać do jednej linii.. więc próbowałam ale wyszło jak wyszło ;p

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Re: Upraszczanie wyrażenia

Post autor: mortan517 » 16 paź 2017, o 16:42

W takim razie możesz rozpisać wyłącznie mianownik ze wzoru i wtedy sprowadzić, będzie dużo szybciej.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19197
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Re: Upraszczanie wyrażenia

Post autor: a4karo » 16 paź 2017, o 16:45

A tak jak robiłaś się nie robi. Już pierwsza równość nie jest prawdziwa.

Sansi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 23 razy

Re: Upraszczanie wyrażenia

Post autor: Sansi » 16 paź 2017, o 16:52

Ok więc spróbowałam tak i wyszło to
\(\displaystyle{ \frac{\left( x+4\right) ^{2}}{\left( x-4\right) \left( x+4\right) } - \frac{\left( x-4\right) \left( x+4\right)}{x+4}}\)

Czy poprawnie rozbiłam na wzory? Nie robiłam tego od przeszło 6 lat i mogę wiele nie pamiętać niestety :/

Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

Re: Upraszczanie wyrażenia

Post autor: Rafsaf » 16 paź 2017, o 16:57

\(\displaystyle{ = \frac{x^{2} \left( x^{2}-4 \right) +x\left( 3x^{2}+64 \right)+16\left( x+20\right) }{\left( x ^{2}-16 \right)\left( x+4\right) }=\frac{\left( x ^{2}+x+16 \right)\left( x^{2}-4 \right) \left( 3x^{2}+64 \right) \left( x+20\right)}{\left( x-4\right)\left( x+4\right)\left( x+4\right) }}\)

Jakim cudem te liczniki są sobie równe?

\(\displaystyle{ ab+cb=b(a+c)}\), ale nie koniecznie \(\displaystyle{ ab+cd=(a+c)(b+d)}\)

Bo niby dlaczego?

Sansi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 23 razy

Re: Upraszczanie wyrażenia

Post autor: Sansi » 16 paź 2017, o 17:02

Rafsaf pisze:\(\displaystyle{ = \frac{x^{2} \left( x^{2}-4 \right) +x\left( 3x^{2}+64 \right)+16\left( x+20\right) }{\left( x ^{2}-16 \right)\left( x+4\right) }=\frac{\left( x ^{2}+x+16 \right)\left( x^{2}-4 \right) \left( 3x^{2}+64 \right) \left( x+20\right)}{\left( x-4\right)\left( x+4\right)\left( x+4\right) }}\)

Jakim cudem te liczniki są sobie równe?

\(\displaystyle{ ab+cb=b(a+c)}\), ale nie koniecznie \(\displaystyle{ ab+cd=(a+c)(b+d)}\)

Bo niby dlaczego?
Bardzo chciałabym wiedzieć starałam się robić na wzór przykładu z zajęć no ale... cóż

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19197
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Re: Upraszczanie wyrażenia

Post autor: a4karo » 16 paź 2017, o 18:59

Sansi pisze:Ok więc spróbowałam tak i wyszło to
\(\displaystyle{ \frac{\left( x+4\right) ^{2}}{\left( x-4\right) \left( x+4\right) } - \frac{\left( x-4\right) \left( x+4\right)}{x+4}}\)

Czy poprawnie rozbiłam na wzory? Nie robiłam tego od przeszło 6 lat i mogę wiele nie pamiętać niestety :/
Jak do tego doszłaś? Przecież \(\displaystyle{ x^3+64\neq (x+4)^2}\).

Użyj wzoru na sumę sześcianów. A potem uprość co się da.
Ostatnio zmieniony 16 paź 2017, o 22:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Sansi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 23 razy

Re: Upraszczanie wyrażenia

Post autor: Sansi » 16 paź 2017, o 20:38

Ahh źle spojrzałam na potęgę po prostu :/

\(\displaystyle{ \frac{\left( x^{3}+ 4^{3} \right)}{\left( x-4\right) \left( x+4\right) } - \frac{\left( x-4\right) \left( x+4\right)}{x+4}}\)
Ostatnio zmieniony 16 paź 2017, o 22:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Po co cytujesz cały post, który jest tuż wyżej?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19197
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Re: Upraszczanie wyrażenia

Post autor: a4karo » 16 paź 2017, o 21:34

teraz wzór na sume sześcianów i skróć co się da.

Potem do wspólnego mianownika

Sansi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 23 razy

Upraszczanie wyrażenia

Post autor: Sansi » 16 paź 2017, o 22:42

\(\displaystyle{ \frac{\left( (x+4\right)\left( x^{2}-4x+ 4^{2} \right) }{\left( x-4\right)\left( x+4\right) }- \frac{\left( x-4\right)\left( x+4\right) }{\left( x+4\right) } =\frac{\left( x ^{2}-4x+ 4^{2} \right) -\left( x-4\right) \left( x+4\right)\left( x+4\right) }{\left( x-4\right)\left( x+4\right) }=\frac{\left( x ^{2}-4x+ 4^{2} \right) -\left( x-4\right) \left( x+4\right) }{\left( x-4\right) }}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19197
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Re: Upraszczanie wyrażenia

Post autor: a4karo » 16 paź 2017, o 23:10

Chyba jednak nie potrafisz sprowadzać do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac{\left( (x+4\right)\left( x^{2}-4x+ 4^{2} \right) }{\left( x-4\right)\left( x+4\right) }- \frac{\left( x-4\right)\left( x+4\right) }{\left( x+4\right) } \\ =\frac{\red (x+4)\black\left( x ^{2}-4x+ 4^{2} \right) -\left( x-4\right) \left( x\red-\black4\right)\left( x+4\right) }{\left( x-4\right)\left( x+4\right) }\\ =\frac{\left( x ^{2}-4x+ 4^{2} \right) -\left( x-4\right) \left( x\red-\black4\right) }{\left( x-4\right) }}\)

A jeszcze prościej było tak, jak sugerowałem
\(\displaystyle{ \frac{\left( x+4\right)\left( x^{2}-4x+ 4^{2} \right) }{\left( x-4\right)\left( x+4\right) }- \frac{\left( x-4\right)\left( x+4\right) }{\left( x+4\right) } \\ =\frac{\left( x^{2}-4x+ 4^{2} \right) }{\left( x-4\right) }-\left( x-4\right) \\ =\frac{x^2-4x+16-(x-4)^2}{x-4}}\)

I teraz pozostaje uporzadkować licznik

ODPOWIEDZ