Shannon's expansion formula

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Nate_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 14 paź 2017, o 12:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Shannon's expansion formula

Post autor: Nate_ » 16 paź 2017, o 12:40

Witam,
na zajęciach mieliśmy taki Lemat:

Niech \(\displaystyle{ f : B^{n+1} \rightarrow B}\) będzie funkcją Boolowską. Zachodzi tak zwana: Shannon's expansion formula

\(\displaystyle{ f ( x, y_{1}, ...,y_{n} ) = ( x \wedge f ( 1, y_{1}, ..., y_{n} ) ) \vee ( \neg x \wedge f ( 0, y_{1}, ..., y_{n}))}\)

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak działa ta funkcja?

Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

Re: Shannon's expansion formula

Post autor: Igor V » 16 paź 2017, o 14:39

Masz dwa przypadki \(\displaystyle{ x\in \{0, 1\}}\)
Jeśli \(\displaystyle{ x = 0}\) to :

\(\displaystyle{ 1) \ 0 \wedge f ( 1, y_{1}, ..., y_{n} ) = \underbrace{0\dots 0}_{n+1}}\)

\(\displaystyle{ 2) \ 1 \wedge f ( 0, y_{1}, ..., y_{n} ) = f ( 0, y_{1}, ..., y_{n} )}\)

\(\displaystyle{ 3) \ \underbrace{0\dots 0}_{n+1} \vee f ( 0, y_{1}, ..., y_{n} ) = f (0, y_{1}, ..., y_{n})}\)

Dla \(\displaystyle{ x = 1}\) spróbuj analogicznie.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27294
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Shannon's expansion formula

Post autor: Jan Kraszewski » 16 paź 2017, o 15:15

Igor V pisze:\(\displaystyle{ 1) \ 0 \wedge f ( 1, y_{1}, ..., y_{n} ) =\underbrace{0\dots 0}_{\red n+1}}\)
\(\displaystyle{ n+1}\) czego?

JK

Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

Re: Shannon's expansion formula

Post autor: Igor V » 16 paź 2017, o 15:22

Nie zauważyłem że jest \(\displaystyle{ f : B^{n+1} \rightarrow \red B}\).

Nate_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 14 paź 2017, o 12:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Shannon's expansion formula

Post autor: Nate_ » 18 paź 2017, o 19:00

Rozumiem, że za \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) przyjmujemy \(\displaystyle{ {0, 1}}\), ale nie rozumiem o co chodzi z tymi \(\displaystyle{ y_{1}}\) itd.

Awatar użytkownika
Igor V
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1605
Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 604 razy

Re: Shannon's expansion formula

Post autor: Igor V » 18 paź 2017, o 21:02

To samo. Masz jakąś funkcję np: \(\displaystyle{ f(0, 0, 1, 0) = 1}\). Wtedy \(\displaystyle{ x = 0, y_1 = 0, y_2 = 1, y_3 = 0}\)

ODPOWIEDZ