Wykazać, że istnieje norma

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
teusiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 14 gru 2016, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 2 razy

Wykazać, że istnieje norma

Post autor: teusiek » 16 paź 2017, o 12:08

Niech \(\displaystyle{ B \subset \RR^{k}}\) będzie zbiorem zwartym, wypukłym, symetrycznym względem \(\displaystyle{ 0 \in \RR^{k}}\). Wykazać, że istnieje norma, w której \(\displaystyle{ B}\) jest kulą jednostkową.

Nasz zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest na pewno domknięty i ograniczony czyli jeżeli taka norma by istniała to dla każdego punktu \(\displaystyle{ a}\) z brzegu tego zbioru \(\displaystyle{ ||a||= 1}\). To jest dobry trop? Ktoś mógłby rzucić jakaś wskazówką?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19205
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Wykazać, że istnieje norma

Post autor: a4karo » 16 paź 2017, o 12:41

Norma czy odległość?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wykazać, że istnieje norma

Post autor: leg14 » 16 paź 2017, o 14:10

Co to znaczy, ze jest symetryczny wzgl3dem ukladu wspolrzednych?

teusiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 14 gru 2016, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Wykazać, że istnieje norma

Post autor: teusiek » 16 paź 2017, o 15:10

a4karo pisze:Norma czy odległość?
Norma
leg14 pisze:Co to znaczy, ze jest symetryczny wzgl3dem ukladu wspolrzednych?
Hmm nie za bardzo rozumiem o co chodzi.. Symetria względem puntu jest też np. jednokładnością o skali \(\displaystyle{ -1}\) i środku \(\displaystyle{ 0 \in \RR^{k}}\)

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Wykazać, że istnieje norma

Post autor: leg14 » 18 paź 2017, o 22:50

No to zdefiniuj normę wektora v jako:
\(\displaystyle{ a}\), gdzie \(\displaystyle{ 1/a \cdot v}\) nalezy do brzegu kuli jednostkowej, tylko dodam jeszcze, ze tu brakuje pewnych zalozen, bo np zbior \(\displaystyle{ B = 0}\) spelnia zalozenia

ODPOWIEDZ