Rozwiązać równania

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Maciek414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 4 lip 2017, o 13:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Rozwiązać równania

Post autor: Maciek414 » 16 paź 2017, o 11:05

Rozwiązać równania :
a)\(\displaystyle{ z^1^1=\overline{z}}\)

b)\(\displaystyle{ 4z=\overline{z}^3}\)

Serdecznie proszę o wskazówki do zadań tego typu

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3151
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1072 razy

Re: Rozwiązać równania

Post autor: Janusz Tracz » 16 paź 2017, o 11:24

Wygodnie przejść na postać wykładnicza tj. \(\displaystyle{ z=re^{i\phi}}\) by nie pogubić rozwiązań warto też zapisać że \(\displaystyle{ z=e^{i\phi+2k\pi i}}\). Liczby zespolona są równe gdy ich moduł i argument są równe.
a)
\(\displaystyle{ r^{11}e^{11i\phi+2k\pi i}=re^{-i\phi}}\)

Czyli

\(\displaystyle{ \begin{cases} r^{11}=r \\ 11i\phi+2k\pi i=-i\phi \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} r=1 \vee r=0\\ \phi= \frac{k\pi}{6} \end{cases}}\)

Czyli rozwiązaniem są liczby \(\displaystyle{ z=0}\) i wszystkie liczby leżące na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) co kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)

b) podobnie.

ODPOWIEDZ