Działania na zbiorach

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
kloda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 3 gru 2015, o 20:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tluszcz

Działania na zbiorach

Post autor: kloda » 16 paź 2017, o 00:14

\(\displaystyle{ A = \left\{ x \in \RR: x \in \left( -4,-1\right) \cup \left\langle 0,2 \right) \right\}\\ A^{c} \cap B^{c}= \left\{ x \in \RR: x \in \left( - \infty,-3\right) \cap \left( -3,-2 \right\rangle \cup \left( -1,0\right) \cup \left( 1,+ \infty \right) \right\}}\)

Wychodzi mi, że \(\displaystyle{ A \cup B = \left\{ x \in \RR: x \in \left\{ -3\right\} \cup \left( -2,-1\right\rangle \cap \left\langle 0,1\right\rangle } \right\}}\)

Trzeba podać przykład zbioru \(\displaystyle{ B}\). Czy to błąd w zadaniu?

Suma zbioru \(\displaystyle{ A}\) z \(\displaystyle{ B}\) wychodzi praktycznie "mniejsza" niż zbiór \(\displaystyle{ A}\).
Ostatnio zmieniony 16 paź 2017, o 01:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27286
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Działania na zbiorach

Post autor: Jan Kraszewski » 16 paź 2017, o 01:14

Ewidentny błąd (w zadaniu, albo Twój przy przepisaniu zadania).

JK

kloda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 3 gru 2015, o 20:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tluszcz

Działania na zbiorach

Post autor: kloda » 16 paź 2017, o 01:29

suma \(\displaystyle{ A}\) z \(\displaystyle{ B}\) wyszła mi dobrze? Już się zacząłem gubić między \(\displaystyle{ \cup}\) a \(\displaystyle{ \cap}\)

i tak dla upewnienia się: \(\displaystyle{ A^{c} \cap B^{c}= \left\{ x \in \RR: x \in \left( - \infty,-3\right) \cap \left( -3,-2 \right\rangle \cup \left( -1,0\right) \cup \left( 1,+ \infty \right) \right\}}\)

Podczas zaznaczania na osi gdy jest \(\displaystyle{ \cap}\) zaznaczam część wspólną \(\displaystyle{ \left( - \infty,-3\right) \cap \left( -3,-2 \right\rangle}\), której nie ma czyli sumuje zbiór pusty z \(\displaystyle{ \left( -1,0\right) \cup \left( 1,+ \infty \right)}\) czy zaznaczam \(\displaystyle{ \left( - \infty,-3\right) \cap \left( -3,-2 \right\rangle}\) normalnie na osi? (gubię się .. )
Ostatnio zmieniony 16 paź 2017, o 09:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27286
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Działania na zbiorach

Post autor: Jan Kraszewski » 16 paź 2017, o 10:35

Czekaj, czekaj, czy ten zbiór na pewno wygląda tak:

\(\displaystyle{ A^{c} \cap B^{c}= \left\{ x \in \RR: x \in \left( - \infty,-3\right) \red\cap\black \left( -3,-2 \right\rangle \cup \left( -1,0\right) \cup \left( 1,+ \infty \right) \right\}}\) ?

Przyznam, że odruchowo zauważyłem tam sumę, a nie przekrój. Jeśli tam jest przekrój, to zadanie jest źle sformułowane, bo zapis

\(\displaystyle{ \left( - \infty,-3\right) \red\cap\black \left( -3,-2 \right\rangle \cup \left( -1,0\right) \cup \left( 1,+ \infty \right)}\)

jest niepoprawny, bo niejednoznaczny - nie wiadomo, jak wykonać operacje na zbiorach.

Skąd masz to zadanie?

JK

kloda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 3 gru 2015, o 20:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tluszcz

Działania na zbiorach

Post autor: kloda » 16 paź 2017, o 10:56

Tak, zadanie wlasnie tak wyglada i jest ono z moich zadań na uczelni które otrzymałem do rozwiązania w ładnym pliku PDF

Btw. Jeśli pominąć tam dalsza sumę zbiorów w tym niejednoznacznym zapisie to trzeba wyznaczyć cześć wspólna pierwszych dwóch nawiasów, tak?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27286
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Działania na zbiorach

Post autor: Jan Kraszewski » 16 paź 2017, o 11:47

kloda pisze:Tak, zadanie wlasnie tak wyglada i jest ono z moich zadań na uczelni które otrzymałem do rozwiązania w ładnym pliku PDF
No ładnie, zadanie z błędem...
kloda pisze:Btw. Jeśli pominąć tam dalsza sumę zbiorów w tym niejednoznacznym zapisie to trzeba wyznaczyć cześć wspólna pierwszych dwóch nawiasów, tak?
Można tylko domyślać się, co taki zapis miałby oznaczać. Jedna możliwość jest taka, że działania wykonujemy "od lewej do prawej", ale wtedy całe zadanie dalej jest niepoprawne, bo przy podanym zbiorze \(\displaystyle{ A}\) zbiór \(\displaystyle{ A^c\cap B^c}\) na pewno nie może tak wyglądać. Nie będę zatem bawił się we wróżkę wymyślając, co poeta miał na myśli formułując to niepoprawne zadanie. Może zapytaj osoby, od której dostałeś to zadanie?

JK

ODPOWIEDZ