Oblicz pierwiastki stopnia drugiego.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Jakubb21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 1 cze 2017, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 17 razy

Oblicz pierwiastki stopnia drugiego.

Post autor: Jakubb21 » 16 paź 2017, o 00:00

Z wyznaczeniem modułów nie ma problemu ale z pierwiastkiem jest, a raczej z odczytaniem wartości dla sin i cos przy podstawianiu do wzoru na pierwiastek liczby zespolonej. Wyznaczyć następujące moduły i pierwiastki stopnia drugiego:
1) \(\displaystyle{ \left| -15+8j\right|}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{-15+8j}}\)
2) \(\displaystyle{ \left| -11_60j\right|}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{-11+60j}}\)
3) \(\displaystyle{ \left| -8-6j\right|}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{-8-6j}}\)

Wzór na pierwiastek liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{\left| z\right| } \left(\cos \frac{ \alpha +2k \pi }{n}+j\sin \frac{ \alpha +2k \pi }{n} \right)}\)


1) \(\displaystyle{ \left| \ -15+8j \right| = \sqrt{289} = 17}\) i teraz pojawia się problem, mianowicie:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{-15}{17}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{8}{17}}\)
i dalej nie wiem jak to zrobić, ponieważ nie jestem w stanie odczytać wartości z tablic dla takich kątów. Być może gdzieś popełniam błąd, proszę o objaśnienie i z góry dziękuje za pomoc.
Ostatnio zmieniony 16 paź 2017, o 12:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Oblicz pierwiastki stopnia drugiego.

Post autor: kerajs » 16 paź 2017, o 00:17

Tak odczytasz tylko przybliżoną wartość kąta.

Dla pierwiastków kwadratowych z liczb o nietypowych kątach proponuję takie rozwiązanie: 424966.htm

1)
\(\displaystyle{ z_1=1+i4 vee z_2=-1-i4}\)
2)
\(\displaystyle{ z_1=5+i6 vee z_2=-5-i6}\)
3)
\(\displaystyle{ z_1=1+i3 vee z_2=-1-i3}\)

ODPOWIEDZ