Rodziny podzbiorów danego zbioru

Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
mami94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 10 gru 2014, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Rodziny podzbiorów danego zbioru

Post autor: mami94 » 15 paź 2017, o 21:39

Witam .
Niech \(\displaystyle{ \mathcal{A} \subseteq \mathbb{P}(X)}\) będzie ciałem, a \(\displaystyle{ \{A_{n} : n \in \mathbb{N}\}}\) - przeliczalna rodzina elementów tego ciała . Pokazać istnienie rodziny \(\displaystyle{ \{B_{n}: n \in \mathbb{N}\}}\) - parami rozłącznych elementów dla której spełniona jest równość :\(\displaystyle{ \bigcup_{n=1}^{\infty}A_{n} = \bigcup_{n=1}^{\infty} B_{n}}\).
Jak należy to poprawnie rozpisać?
Ostatnio zmieniony 15 paź 2017, o 23:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Rodziny podzbiorów danego zbioru

Post autor: leg14 » 15 paź 2017, o 22:13

Narysuj sobie \(\displaystyle{ A_n}\) jako dyski o srodku w \(\displaystyle{ [0,0]}\) i promieniu \(\displaystyle{ n}\). Zobaczysz wowczas jak nalezy zdefiniowac \(\displaystyle{ B_n}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19206
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Rodziny podzbiorów danego zbioru

Post autor: a4karo » 16 paź 2017, o 07:50

leg14 pisze:Narysuj sobie \(\displaystyle{ A_n}\) jako dyski o srodku w \(\displaystyle{ [0,0]}\) i promieniu \(\displaystyle{ n}\). Zobaczysz wowczas jak nalezy zdefiniowac \(\displaystyle{ B_n}\)
Taki rysunek sugeruje zawieranie kolejnych zbiorów.A tak nie musi być.

Pakro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 7 maja 2017, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 36 razy

Re: Rodziny podzbiorów danego zbioru

Post autor: Pakro » 16 paź 2017, o 10:09

425034.htm
Ta rodzina spełnia założenia, o których mówisz.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Rodziny podzbiorów danego zbioru

Post autor: leg14 » 16 paź 2017, o 14:11

A4karo, jasne, ze nie musi, niemniej taki przyklad daje doskonala intuicje (bo kazdy przyklad sie sprowadza do sytuacji w ktorej rodzina zbiorow jest wzstepujaca - ale to juz cwiczenie dla autora tematu).
Ostatnio zmieniony 16 paź 2017, o 15:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.

ODPOWIEDZ