Macierz symetryczna i dodatnio określona

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Ben_Kart
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 14 paź 2016, o 18:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Macierz symetryczna i dodatnio określona

Post autor: Ben_Kart » 15 paź 2017, o 21:04

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ A \in \RR ^{ n \times n}}\) jest symetryczna i dodatnio określona, to
(a) \(\displaystyle{ a^{2}_{i,j} < a_{i,i} a_{j,j}}\) dla każdego \(\displaystyle{ i \neq j, \ i, j = 1, . . . , n}\)
(b) \(\displaystyle{ \max \{ \left| a _{i,j}\right| \}= \max \{ a _{1,1} ,....., a _{n,n} \}}\)
Ostatnio zmieniony 15 paź 2017, o 23:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1428 razy

Re: Macierz symetryczna i dodatnio określona

Post autor: janusz47 » 16 paź 2017, o 22:37

Wskazówka :

skorzystaj z twierdzenia Siemiona Gerszgorina, aby udowodnić, że macierz jest przekątniowo-dominującą.

ODPOWIEDZ