Udowodnij, dział dwumian Newtona

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
Maciek414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 4 lip 2017, o 13:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Udowodnij, dział dwumian Newtona

Post autor: Maciek414 » 15 paź 2017, o 18:45

Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ \sum _{k=0}^{p }\:(-1)^k\binom{n}{k}\binom{n-k}{p-k}=0}\) dla \(\displaystyle{ n \ge p \ge 0}\)

Zadanie 1.71 z książki "Analiza matematyczna w zadaniach" Krysickiego i Włodarskiego

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15206
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Udowodnij, dział dwumian Newtona

Post autor: Premislav » 15 paź 2017, o 18:52

Zauważ, że \(\displaystyle{ {n \choose k}{n-k \choose p-k}={n \choose p}{p \choose k}}\)
a potem wyłącz przed tę całą sumę \(\displaystyle{ {n \choose p}}\) i przypomnij sobie wzór dwumianowy Newtona.

Maciek414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 4 lip 2017, o 13:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Udowodnij, dział dwumian Newtona

Post autor: Maciek414 » 15 paź 2017, o 19:12

ooo wyszło, jakie to było proste... >.<
Dzięki

ODPOWIEDZ