udowodnij własność algebry zbiorów

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
gonti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 13 gru 2008, o 23:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 11 razy

udowodnij własność algebry zbiorów

Post autor: gonti » 15 paź 2017, o 17:54

Udowodnij poniższe własności algebry zbiorów:
\(\displaystyle{ A \cap B = A \Leftrightarrow A \subseteq B}\)

Moja propozycja rozwiazania:
Dla dowolnego x
\(\displaystyle{ x \in (A \subseteq B)}\)

Z definicji podzbioru:
\(\displaystyle{ x \in A \Rightarrow x \in B}\)

Z prawa eliminacji implikacji:
\(\displaystyle{ x \notin A \lor x \in B}\)

Powyższe jest równoważne poniższemu:
\(\displaystyle{ x \in (A' \cup B)}\)

Niestety nie wiem jak dojść z tym do takiej sytuacji, żebym miał jakąś równość i żeby prawa strona równoważności, która przekształcam była taka sama jak lewa.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27298
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

udowodnij własność algebry zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski » 15 paź 2017, o 18:10

Manipulujesz znaczkami zamiast dowodzić.
gonti pisze:Dla dowolnego x
\(\displaystyle{ x \in (A \subseteq B)}\)
Ta formuła nie ma sensu.
gonti pisze:Niestety nie wiem jak dojść z tym do takiej sytuacji, żebym miał jakąś równość i żeby prawa strona równoważności, która przekształcam była taka sama jak lewa.
Bo to nie o to chodzi. Masz udowodnić równoważność dwóch stwierdzeń. Najlepiej pokazać osobno dwie implikacje:

1. \(\displaystyle{ A \cap B = A \Rightarrow A \subseteq B}\)

2. \(\displaystyle{ A \subseteq B \Rightarrow A \cap B = A}\).

W każdym z tych wynikań masz tezę, którą masz dowieść i założenie, które masz wykorzystać. Dowód powinien być opisany jako ciąg wnioskowań, zdaniami w języku polskim.

JK

ODPOWIEDZ