Udowodnij poniższe własności algebry zbiorów:
\(\displaystyle{ A \cap B = A \Leftrightarrow A \subseteq B}\)
Moja propozycja rozwiazania:
Dla dowolnego x
\(\displaystyle{ x \in (A \subseteq B)}\)
Z definicji podzbioru:
\(\displaystyle{ x \in A \Rightarrow x \in B}\)
Z prawa eliminacji implikacji:
\(\displaystyle{ x \notin A \lor x \in B}\)
Powyższe jest równoważne poniższemu:
\(\displaystyle{ x \in (A' \cup B)}\)
Niestety nie wiem jak dojść z tym do takiej sytuacji, żebym miał jakąś równość i żeby prawa strona równoważności, która przekształcam była taka sama jak lewa.
udowodnij własność algebry zbiorów
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
udowodnij własność algebry zbiorów
Manipulujesz znaczkami zamiast dowodzić.
1. \(\displaystyle{ A \cap B = A \Rightarrow A \subseteq B}\)
2. \(\displaystyle{ A \subseteq B \Rightarrow A \cap B = A}\).
W każdym z tych wynikań masz tezę, którą masz dowieść i założenie, które masz wykorzystać. Dowód powinien być opisany jako ciąg wnioskowań, zdaniami w języku polskim.
JK
Ta formuła nie ma sensu.gonti pisze:Dla dowolnego x
\(\displaystyle{ x \in (A \subseteq B)}\)
Bo to nie o to chodzi. Masz udowodnić równoważność dwóch stwierdzeń. Najlepiej pokazać osobno dwie implikacje:gonti pisze:Niestety nie wiem jak dojść z tym do takiej sytuacji, żebym miał jakąś równość i żeby prawa strona równoważności, która przekształcam była taka sama jak lewa.
1. \(\displaystyle{ A \cap B = A \Rightarrow A \subseteq B}\)
2. \(\displaystyle{ A \subseteq B \Rightarrow A \cap B = A}\).
W każdym z tych wynikań masz tezę, którą masz dowieść i założenie, które masz wykorzystać. Dowód powinien być opisany jako ciąg wnioskowań, zdaniami w języku polskim.
JK