oblicz granice ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Kal006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 15 paź 2017, o 17:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pyskowice
Podziękował: 3 razy

oblicz granice ciągu

Post autor: Kal006 » 15 paź 2017, o 17:48

Witam, znam rozwiązanie ale bardzo potrzebuję by ktoś rozpisał mi krok po kroku jak to przekształcić
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \sqrt{n ^{2} + n} -n}\)
Ostatnio zmieniony 15 paź 2017, o 22:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15206
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

oblicz granice ciągu

Post autor: Premislav » 15 paź 2017, o 17:58

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \sqrt{n ^{2} + n} -n\right) = \lim_{n \to \infty } \left( \frac{(\sqrt{n ^{2} + n} -n)(\sqrt{n^2+n}+n)}{\sqrt{n^2+n}+n}\right)=\\= \lim_{n \to \infty } \left(\frac{n^2+n-n^2}{\sqrt{n^2+n}+n}\right)}\)
i teraz podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n}\).

-- 15 paź 2017, o 18:00 --

Ogólnie jak masz jakieś różnice pierwiastków, to warto skorzystać z tego, że
\(\displaystyle{ a-b= \frac{a^2-b^2}{a+b}}\) dla \(\displaystyle{ a+b\neq 0}\) (przy różnicy pierwiastków kwadratowych, jak tutaj), bądź
\(\displaystyle{ a-b= \frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}}\) gdy ten mianownik jest niezerowy (to przy różnicy pierwiastków trzeciego stopnia) itd.

Kal006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 15 paź 2017, o 17:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pyskowice
Podziękował: 3 razy

oblicz granice ciągu

Post autor: Kal006 » 16 paź 2017, o 11:42

a i b to liczby stałe czy pierwiastki? Jeśli liczby to mam całą prawą stronę równania spierwiastkować? Niestety mam braki i nie znam tej zależności

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3141
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1068 razy

Re: oblicz granice ciągu

Post autor: Janusz Tracz » 16 paź 2017, o 11:49

a i b to liczby stałe czy pierwiastki?
U nas \(\displaystyle{ a= \sqrt{n ^{2} + n}}\) i \(\displaystyle{ b=n}\).
Niestety mam braki i nie znam tej zależności
To powtórz wzory skróconego mnożenia bo stąd się bierze ta zależność.
Ostatnio zmieniony 16 paź 2017, o 12:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: bierze.

ODPOWIEDZ