funkcja hazardu

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
mami94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 10 gru 2014, o 17:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

funkcja hazardu

Post autor: mami94 » 15 paź 2017, o 16:58

Witam . Mam następujące zadanie :
Udowodnić , że funkcja hazardu definiuje w sposób jednoznaczny dystrybuantę .
Z czego tu skorzystać jak wykonać ten dowód ?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15207
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: funkcja hazardu

Post autor: Premislav » 15 paź 2017, o 17:15

\(\displaystyle{ \frac{f_1(t)}{1-F_1(t)}\equiv \frac{f_2(t)}{1-F_2(t)}}\)
Pomysł jest taki, by scałkować tę równość w granicach od \(\displaystyle{ -\infty}\) do \(\displaystyle{ x \in \RR}\), co daje:
\(\displaystyle{ -\ln(1-F_1(x))=-\ln(1-F_2(x))}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
Potem już wystarczy wykorzystać to, że logarytm naturalny jest funkcją różnowartościową.
Chyba że to o inną funkcję hazardu chodziło, napisałem taką, jaką pamiętałem z nielubianego przeze mnie przedmiotu matematyka ubezpieczeń życiowych (nie wiem, po co to robiłem).

robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Re: funkcja hazardu

Post autor: robertm19 » 15 paź 2017, o 17:48

Premislav pisze: Chyba że to o inną funkcję hazardu chodziło, napisałem taką, jaką pamiętałem z nielubianego przeze mnie przedmiotu matematyka ubezpieczeń życiowych (nie wiem, po co to robiłem).
Możesz zostać aktuariuszem

ODPOWIEDZ