Zapisać liczbę w postaci trygonometrycznej i kanonicznej.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Jakubb21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 1 cze 2017, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 17 razy

Zapisać liczbę w postaci trygonometrycznej i kanonicznej.

Post autor: Jakubb21 » 15 paź 2017, o 15:09

Liczby \(\displaystyle{ 1+j \sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{3}-j}\) zapisać w postaci trygonometrycznej. Następnie, korzystając ze wzoru Moivre'a, liczbę \(\displaystyle{ ( \frac{1+j \sqrt{3} }{ \sqrt{3}-j } ) ^{18}}\) zapisać w postaci trygonometrycznej i kanonicznej.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: Zapisać liczbę w postaci trygonometrycznej i kanonicznej

Post autor: kerajs » 15 paź 2017, o 15:54

\(\displaystyle{ 1+j \sqrt{3}=2(\cos \frac{ \pi }{3} +j \sin \frac{ \pi }{3})\\ \sqrt{3}-j=2(\cos \frac{ -\pi }{6} +j \sin \frac{ -\pi }{6})\\ \frac{1+j \sqrt{3}}{ \sqrt{3}-j}= \frac{2(\cos \frac{ \pi }{3} +j \sin \frac{ \pi }{3})}{2(\cos \frac{ -\pi }{6} +j \sin \frac{ -\pi }{6})}=\cos \frac{ \pi }{2} +j \sin \frac{ \pi }{2} =j\\ j^{18}=...}\)

ODPOWIEDZ