Wyznacz następujące moduły.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Jakubb21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 1 cze 2017, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 17 razy

Wyznacz następujące moduły.

Post autor: Jakubb21 » 15 paź 2017, o 13:06

Nie za bardzo wiem jak zabrać się za to zadanie. Prosił bym o objaśnienie poszczególnych etapów. Wyznaczyć następujące moduły:

a)

\(\displaystyle{ \left| \frac{(1-2j) ^{12} }{ \sqrt{5} (1+2j)^{9} } \right| =}\)

b)

\(\displaystyle{ \left| ( \frac{16-8j}{2+j \sqrt{6} } )^{6} \right| =}\)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Wyznacz następujące moduły.

Post autor: kerajs » 15 paź 2017, o 13:16

a)
\(\displaystyle{ \left| \frac{(1-2j) ^{12} }{ \sqrt{5} (1+2j)^{9} } \right| =\left| \frac{ \sqrt{5} ^{12} (\cos (-\alpha)+j\sin (-\alpha)) ^{12} }{ \sqrt{5} \sqrt{5} ^{9} (\cos \alpha+j\sin \alpha)^{9} } \right| =\left| \frac{ \sqrt{5} ^{2} (\cos (-\alpha)+j\sin (-\alpha)) ^{12} }{ (\cos \alpha+j\sin \alpha)^{9} } \right|=\\=5\left| \frac{ (\cos (-\alpha)+j\sin (-\alpha)) ^{12} }{ (\cos \alpha+j\sin \alpha)^{9} } \right|=5}\)

Przykład b) zrób analogicznie.

Jakubb21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 1 cze 2017, o 13:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 17 razy

Wyznacz następujące moduły.

Post autor: Jakubb21 » 15 paź 2017, o 13:25

Jakaś pomoc co do 2. ? Drobne objaśnienie?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15207
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Wyznacz następujące moduły.

Post autor: Premislav » 15 paź 2017, o 13:48

Skorzystaj z własności:
\(\displaystyle{ \left| \frac{z}{w} \right|= \frac{|z|}{|w|}}\) dla \(\displaystyle{ w\neq 0}\)oraz
\(\displaystyle{ |z^n|=|z|^n}\) dla \(\displaystyle{ n \in \NN}\).
Chyba umiesz obliczyć
\(\displaystyle{ |16-8j|}\) oraz \(\displaystyle{ |2+j\sqrt{6}|}\)?

ODPOWIEDZ