Oblicz granicę funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Nieoryginalny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 mar 2013, o 16:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 3 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: Nieoryginalny » 15 paź 2017, o 13:00

Oblicz granicę funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty } \frac{a_{0}x^{m}+a_{1}x^{m-1}+a_{2}x^{m-2}+ ... +a_{m-1}x+a_{m}}{b_{0}x^{n}+b_{1}x^{n-1}+b_{2}x^{n-2}+ ... +b_{n-1}x+b_{n}}}\)

\(\displaystyle{ m,n \in N, a_{0} \neq 0, b_{0} \neq 0}\)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3150
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1072 razy

Re: Oblicz granicę funkcji

Post autor: Janusz Tracz » 15 paź 2017, o 13:18

Rozpatrz 3 przypadki:
1) \(\displaystyle{ m>n}\)
2) \(\displaystyle{ m<n}\)
3) \(\displaystyle{ m=n}\)

Wyciągnij przez nawias \(\displaystyle{ x}\) z największą potęgą.

Nieoryginalny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 mar 2013, o 16:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 3 razy

Re: Oblicz granicę funkcji

Post autor: Nieoryginalny » 15 paź 2017, o 13:27

Wybacz, ale nie za bardzo wiem jak to dalej zrobić. Gdy rozpatruję dany przypadek, co powinienem dokładnie zrobić?

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3150
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 1072 razy

Re: Oblicz granicę funkcji

Post autor: Janusz Tracz » 15 paź 2017, o 13:40

Zauważ że:
\(\displaystyle{ \frac{a_{0}x^{m}+a_{1}x^{m-1}+a_{2}x^{m-2}+ ... +a_{m-1}x+a_{m}}{b_{0}x^{n}+b_{1}x^{n-1}+b_{2}x^{n-2}+ ... +b_{n-1}x+b_{n}}= \frac{x^m \cdot \left( a_0+ \frac{a_1}{x}+ \frac{a_2}{x^2}+...+ \frac{a_m}{x^m} \right) }{x^n \cdot \left( b_0+ \frac{b_1}{x}+ \frac{b_2}{x^2}+...+\frac{b_n}{x^n} \right) }}\)
1) Jeśli \(\displaystyle{ m>n}\) to
Ukryta treść:    
2) Jeśli \(\displaystyle{ m<n}\) to
Ukryta treść:    
3) Jeśli \(\displaystyle{ m=n}\) to
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ