Proces gaussowski - dowód twierdzenia

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
joogurcik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 29 sty 2011, o 16:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Stare Babki
Podziękował: 60 razy

Proces gaussowski - dowód twierdzenia

Post autor: joogurcik » 15 paź 2017, o 10:47

Niech \(\displaystyle{ X=\left\{ X_t \right\}_{t \in T }}\) będzie procesem gaussowskim oraz \(\displaystyle{ T_1, T_2 \subseteq T}\), \(\displaystyle{ T_1 \cap T_2= \emptyset}\).
Udowodnij, że procesy \(\displaystyle{ X^{(1)}=\left\{ X_t\right\}_{t \in T_1}}\), \(\displaystyle{ X^{(2)}=\left\{ X_t\right\}_{t \in T_2}}\) są niezależne wtedy i tylko wtedy gdy dla dowolnych \(\displaystyle{ t_1 \in T_1}\), \(\displaystyle{ t_2 \in T_2}\) zachodzi \(\displaystyle{ Cov(X_{t_1}, X_{t_2})=0}\)


w jedną strone jest oczywiste (niezależność implikuje nieskorolewanie czyli własne cov()=0) chociaż tutaj jest inne indeksowanie
jak udowodnić druga stronę?

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Re: Proces gaussowski - dowód twierdzenia

Post autor: Spektralny » 12 gru 2017, o 14:00

W jaki sposób definiujesz niezależność procesów na różnych zbiorach indeksów?

ODPOWIEDZ