Różniczkowalność w l_1

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Pakro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 7 maja 2017, o 15:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 36 razy

Różniczkowalność w l_1

Post autor: Pakro » 15 paź 2017, o 10:34

Niech \(\displaystyle{ f:l_1 \rightarrow \mathbb{R}}\) będzie określona wzorami
\(\displaystyle{ f \left( \frac{1}{n} e_n \right) =\frac{1}{n}}\) dla \(\displaystyle{ n\in \mathbb{N}}\),
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =0}\), gdy \(\displaystyle{ x \in l_1 \setminus \left\{ \frac{1}{n}e_n :n \in \mathbb{N} \right\}}\).
\(\displaystyle{ e_n}\) to wektor z jedynką na \(\displaystyle{ n}\)-tym miejscu i zerami poza tym.
Pokazać, że \(\displaystyle{ f}\) nie jest różniczkowalna w 0.
Ostatnio zmieniony 15 paź 2017, o 23:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15207
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Różniczkowalność w l_1

Post autor: Premislav » 15 paź 2017, o 12:50

https://pl.wikipedia.org/wiki/Pochodna_Fr%C3%A9cheta

W szczególności co się stanie gdy dobierzesz ciąg
\(\displaystyle{ (h_n)}\) zadany \(\displaystyle{ h_n= \frac{1}{n} e_n}\)?

ODPOWIEDZ