Odpowiedzieć na pytanie nie wykonując obliczeń

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2625
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Odpowiedzieć na pytanie nie wykonując obliczeń

Post autor: max123321 » 15 paź 2017, o 01:01

Niech \(\displaystyle{ \sigma=\left( 1254\right)\left( 537\right)\left( 42\right)\left( 5638\right)\left( 17\right)\left( 254\right)\left( 123456\right) \in \sum_{}^{} 7}\). Czy prawdziwa jest równość?
\(\displaystyle{ \left( 1254\right)\left( 537\right)\left( 42\right)\left( 5638\right)\left( 17\right)\left( 254\right)\left( 123456\right) =\left( 1254\right)\left( 537\right)\left( 5638\right)\left( 17\right)\left( 42\right)\left( 254\right)\left( 123456\right)}\)
Odpowiedzieć na pytanie nie wykonując obliczeń i krótko uzasadnić odpowiedź.

No to nie wiem do końca jak to zrobić. Wiem, tyle, że jak są cykle rozłączne to są przemienne. Tu niby mamy zamianę kolejności cykli, ale one nie są rozłączne, więc nie wiem jak bez wykonywania obliczeń da się coś tutaj powiedzieć.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15212
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5047 razy

Re: Odpowiedzieć na pytanie nie wykonując obliczeń

Post autor: Premislav » 15 paź 2017, o 01:23

Wiem, tyle, że jak są cykle rozłączne to są przemienne.
Ta obserwacja natychmiast rozwiązuje zadanie, przyjrzyj się temu.
Na przykład po lewej możesz zamienić \(\displaystyle{ (42)}\) z \(\displaystyle{ (5638)}\), bo są rozłączne, a następnie
\(\displaystyle{ (42)}\) z \(\displaystyle{ (17)}\).

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2625
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Odpowiedzieć na pytanie nie wykonując obliczeń

Post autor: max123321 » 15 paź 2017, o 10:26

Aha no faktycznie. Nie zczaiłem, że w jednej permutacji, część cykli może być rozłączna, a część nie i traktować to oddzielnie. Czyli jak się nazywa całościowo ten cykl? Permutacja?

ODPOWIEDZ