Równanie z nieskończonym ciągiem geometrycznym

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
ramefn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 2 wrz 2016, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 3miasto
Podziękował: 34 razy

Równanie z nieskończonym ciągiem geometrycznym

Post autor: ramefn » 14 paź 2017, o 23:27

Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ x^{2}+ x^{3}+x^{4}+x^{5}+...=1 \frac{1}{3}}\)
w którym lewa strona jest sumą ciągu geometrycznego

nie wiem w ogóle jak się za to zabrać, jak przekształcam lewą strone w sumę ciągu geo, to wychodzi syf
Ostatnio zmieniony 14 paź 2017, o 23:33 przez ramefn, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15206
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Równanie z nieskończonym ciągiem geometrycznym

Post autor: Premislav » 14 paź 2017, o 23:30

Wzór na sumę szeregu geometrycznego:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_geometryczny
No i pamiętaj o warunku na zbieżność tego szeregu, w tym przypadku \(\displaystyle{ |x|<1}\).
Po skorzystaniu ze wzoru masz równanie
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{1-x} =1\frac 1 3}\), pamiętaj tylko, że interesują Cię takie rozwiązania, które spełniają warunek \(\displaystyle{ |x|<1}\).

ODPOWIEDZ