Roznica rozkładów zmiennych losowych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Matiks21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 548
Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 94 razy

Roznica rozkładów zmiennych losowych

Post autor: Matiks21 » 14 paź 2017, o 23:27

Hej jak mam liczyć wartość oczekiwaną zmiennej losowej X pod warunkiem zmiennej losowej Y gdy X na rozkład ciągły, a Y dyskretny? Mam problem, bo nie wiem jak do tego podejść

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Re: Roznica rozkładów zmiennych losowych

Post autor: janusz47 » 15 paź 2017, o 17:14

O jakiej różnicy rozkładów mówimy?

Jeśli zmienne losowe \(\displaystyle{ X, Y}\) są niezależne i zmienna losowa \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład dyskretny to warunkowa wartość oczekiwana

\(\displaystyle{ E(X|Y) = E(X)}\) ( jest równa wartości oczekiwanej zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)).

Namawiam do dowodu tego stwierdzenia.

Matiks21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 548
Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 94 razy

Re: Roznica rozkładów zmiennych losowych

Post autor: Matiks21 » 15 paź 2017, o 20:36

Nie zakładam niezależności zmiennych losowych

-- 15 paź 2017, o 20:38 --

Różnica odnosi się do różnych typów rozkładow - ciągłego i dyskretnego, strasznie niejednoznaczną nazwę dałem

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Re: Roznica rozkładów zmiennych losowych

Post autor: janusz47 » 16 paź 2017, o 10:24

W przypadku, gdy zmienne losowe \(\displaystyle{ X, Y}\) nie są niezależne., tworzymy ich rozkład łączny (X, Y), obliczamy warunkową gęstość łączną \(\displaystyle{ h(x|Y)}\) i korzystamy ze wzoru:

\(\displaystyle{ E(X |Y) = \int_{-\infty}^{\infty}x\cdot h(x|Y)dx.}\)

Matiks21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 548
Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 94 razy

Re: Roznica rozkładów zmiennych losowych

Post autor: Matiks21 » 17 paź 2017, o 00:34

1. Jak się oblicza rozkład łączny?
2. Jak się oblicza warunkową gęstość łączną?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Re: Roznica rozkładów zmiennych losowych

Post autor: janusz47 » 17 paź 2017, o 09:45

Rozkład łączny dwóch zmiennych losowych \(\displaystyle{ X, Y}\) to rozkład prawdopodobieństwa wektora losowego - dwuwymiarowego \(\displaystyle{ (X, Y).}\)

\(\displaystyle{ h(x|Y) = \frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_{Y}(y)}.}\)


Proszę zapoznać się z konkretnymi zadaniami na przykład w skrypcie

Grzegorz Krzykowski, Mirosław Szreder. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Wydawnictwo Uniwersytetu. Gdańsk 2002. Część I Rachunek Prawdopodobieństwa.

ODPOWIEDZ