Aksjomat ekstensjonalności - równoważność zamist implikacji

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Kalkulatorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy

Aksjomat ekstensjonalności - równoważność zamist implikacji

Post autor: Kalkulatorek » 14 paź 2017, o 23:17

Witam!

Na Wikipedii spotkałem się z taką postacią aksjomatu ekstensjonalności:
\(\displaystyle{ \forall(x) \forall(y)((\forall(z) (z \in x \iff z \in y) \Rightarrow x = y))}\)
Zastanawia mnie, dlaczego użyty został symbol implikacji. Przecież z faktu, że dwa zbiory są sobie równe, wynika, że jeżeli istnieje element należący do jednego z nich, to należy on również do drugiego z nich.

matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2012
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 77 razy
Pomógł: 292 razy

Re: Aksjomat ekstensjonalności - równoważność zamist implika

Post autor: matmatmm » 14 paź 2017, o 23:21

Właśnie dlatego. Implikacja w drugą stronę wynika z praw logicznych, więc nie trzeba jej zakładać w formie aksjomatu.

Kalkulatorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy

Re: Aksjomat ekstensjonalności - równoważność zamist implika

Post autor: Kalkulatorek » 14 paź 2017, o 23:24

@matmatmm
Mógłbyś przytoczyć, jakie prawa logiczne pozwalają wywnoskować, że z
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\) wynika \(\displaystyle{ q \Rightarrow p}\)?

matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2012
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 77 razy
Pomógł: 292 razy

Re: Aksjomat ekstensjonalności - równoważność zamist implika

Post autor: matmatmm » 14 paź 2017, o 23:31

Chodzi o prawa logiczne dotyczące równości. Jeśli \(\displaystyle{ x=y}\), to w dowolnym miejscu możemy zastąpić \(\displaystyle{ x}\) przez \(\displaystyle{ y}\) i na odwrót.

ODPOWIEDZ