Indukcja matematyczna - dowód podzielności

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
estewui
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 15 sty 2017, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Myślenice
Podziękował: 1 raz

Indukcja matematyczna - dowód podzielności

Post autor: estewui » 14 paź 2017, o 20:09

Posługując się zasadą indukcji matematycznej udowodnij, że dla dowolnego \(\displaystyle{ n\in N}\) :
\(\displaystyle{ k^{2} + k^{} + 1^{}}\) dzieli \(\displaystyle{ k^{n+2} + (k+1)^{2n+1}}\)

Oczywiście dla \(\displaystyle{ n = 1}\) jest to prawda. Co potem?
Ostatnio zmieniony 14 paź 2017, o 20:11 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15206
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Indukcja matematyczna - dowód podzielności

Post autor: Premislav » 14 paź 2017, o 20:16

Wskazówka do drugiego kroku indukcyjnego:
\(\displaystyle{ k^{n+3}+(k+1)^{2n+3}=k\cdot k^{n+2}+(k+1)^2\cdot (k+1)^{2n+1}=\\=k\cdot \left[k^{n+2}+(k+1)^{2n+1} \right]+(k^2+k+1)\cdot (k+1)^{2n+1}}\)

estewui
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 15 sty 2017, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Myślenice
Podziękował: 1 raz

Indukcja matematyczna - dowód podzielności

Post autor: estewui » 14 paź 2017, o 20:34

Dzięki wielkie!

ODPOWIEDZ