Granica funkcji cyklometrycznej

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Inter123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 7 cze 2016, o 00:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

Granica funkcji cyklometrycznej

Post autor: Inter123 » 14 paź 2017, o 20:00

Jak obliczyć taką granicą bez wcześniejszego zakładania, że "wiemy, że taka granica równa się..."

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{\arcsin2x}{3x}\\ \lim_{x \to 0 } f(x)=?}\)
Ostatnio zmieniony 14 paź 2017, o 22:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie zostawiaj pustych linii w tagach [latex] [/latex]. Nowa linia to \\. Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Granica funkcji cyklometrycznej

Post autor: szw1710 » 14 paź 2017, o 20:01

Bez wiedzy, że \(\displaystyle{ \lim\limits_{t\to 0}\frac{\sin t}{t}=1?}\) Można zastosować regułę de L'Hospitala.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2017, o 20:02 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.

Inter123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 7 cze 2016, o 00:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

Granica funkcji cyklometrycznej

Post autor: Inter123 » 14 paź 2017, o 20:02

z, zapomnialem dodac, ze to wiemy

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Granica funkcji cyklometrycznej

Post autor: szw1710 » 14 paź 2017, o 20:05

No to wstaw \(\displaystyle{ \arcsin 2x=t}\).

ODPOWIEDZ