Kondensator i prąd zmienny

Pole elektryczne i elektrostatyczne. Oddziaływania magnetyczne i siła elektrodynamiczna. Prąd stały i prąd zmienny.
aixam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 paź 2017, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 1 raz

Kondensator i prąd zmienny

Post autor: aixam » 14 paź 2017, o 19:07

Męczę się od z zadaniem, ponieważ nie znam i nie znalazłem żadnego wzoru który pomoże mi w następującym zadaniu:

Kondensator i żarówkę połączono szeregowo i włączono do obwodu prądu zmiennego o napięciu \(\displaystyle{ U}\) i częstotliwości \(\displaystyle{ f}\). Przez żarówkę przepływa prąd o natężeniu \(\displaystyle{ I_z}\), a napięcie na żarówce wynosi \(\displaystyle{ U_{z}}\). Jaka jest pojemność kondensatora?

bardzo proszę o pomoc, ponieważ spędziłem nad tym już kilka godzin i oprócz frustracji nie ma żadnych efektów
Ostatnio zmieniony 14 paź 2017, o 19:33 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Pojedyncze symbole także zapisujemy z użyciem LateXa.

pasman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 165
Rejestracja: 26 lut 2016, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Kondensator i prąd zmienny

Post autor: pasman » 14 paź 2017, o 21:32

aixam pisze:
Kondensator i żarówkę połączono szeregowo i włączono do obwodu prądu zmiennego o napięciu \(\displaystyle{ U}\) i częstotliwości \(\displaystyle{ f}\). Przez żarówkę przepływa prąd o natężeniu \(\displaystyle{ I_z}\), a napięcie na żarówce wynosi \(\displaystyle{ U_{z}}\). Jaka jest pojemność kondensatora?

jest wiele sposobów rozwiązania tego zadania.
proponuję zacząć od odpowiedzi na pytania:

1 jaki jest prąd kondensatora
2 jakie jest napięcie na kondensatorze

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Re: Kondensator i prąd zmienny

Post autor: florek177 » 14 paź 2017, o 22:18

3 jakim elementem obwodu jest żarówka

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Re: Kondensator i prąd zmienny

Post autor: janusz47 » 15 paź 2017, o 00:04

Analiza zadania

Przez kondensator płynie prąd ładowania i wyładowania, co powoduje efekt ciągłego przepływu prądu w obwodzie, bo kondensator na zmianę ładuje się i rozładowuje.
Prąd ładowania i wyładowania (jeden i ten sam) czyli prąd tzw. pojemnościowy będzie tym większy im większa będzie pojemność kondensatora oraz im więcej razy w ciągu sekundy kondensator ładuje się i rozładowuje tj. im większa jest częstotliwość. Z tego wynika, że opór w obwodzie prądu przemiennego kondensatora będzie odwrotnie proporcjonalny do jego pojemności i częstotliwości prądu płynącego w obwodzie.
Opór bierny pojemnościowy (reaktancja pojemnościowa) \(\displaystyle{ X_{c}}\) będzie tym większy im mniejsza będzie pojemność \(\displaystyle{ C}\) i częstotliwość \(\displaystyle{ f.}\)

\(\displaystyle{ X_{c}= \frac{1}{2\pi\cdot f\cdot C}}\) (1)

Jeśli podstawimy pojemność w faradach, to otrzymamy opór pojemnościowy w omach.

Żarówka stanowi element czynny obwodu. Tylko opór czynny żarówki

\(\displaystyle{ R_{z}= \frac{U_{z}}{I_{z}}}\) (2)

jednakowo przepuszcza prąd.

Wypadkowy opór pozorny (impedancja) obwodu \(\displaystyle{ RC}\)

\(\displaystyle{ Z = \sqrt{R^2_{z}+ (-X_{c})^2}}\) (3)

Zgodnie z prawem Ohma - wypadkowy prąd całkowity będzie równy

\(\displaystyle{ I = \frac{U}{Z}}\) (4)

Spadek napięcia na żarówce \(\displaystyle{ U_{z}}\) jest zgodny w fazie z prądem \(\displaystyle{ I}\)

Spadek napięcia na kondensatorze:

\(\displaystyle{ U_{c} = I\cdot X_{c}}\) (5)

to jest część składowa napięcia źródłowego opóźnia się w stosunku do prądu \(\displaystyle{ I}\) o kąt \(\displaystyle{ \phi = 90^{o}}\)

Ponieważ napięcia \(\displaystyle{ U_{z}, U_{c}}\) tworzą kąt \(\displaystyle{ 90^{o},}\) więc suma geometryczna ich wektorów spełnia równanie wynikające z twierdzenia Pitagorasa:

\(\displaystyle{ U^2 = U^2_{c}+ U^2_{z}}\) (6)

Proszę po tym krótkim wstępie teoretycznym na podstawie wzorów (1)- (6) obliczyć nieznaną pojemność kondensatora \(\displaystyle{ C.}\)

aixam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 paź 2017, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 1 raz

Re: Kondensator i prąd zmienny

Post autor: aixam » 15 paź 2017, o 15:11

Bardzo dziękuję za pomoc, mój wynik to:
\(\displaystyle{ C= \frac{ I_{z} }{2 \pi f \sqrt{ U^{2}- U_{z} ^{2} } }}\)

i nawet jest taka odpowiedź do wyboru, więc chyba jest dobrze

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Kondensator i prąd zmienny

Post autor: janusz47 » 15 paź 2017, o 16:34

Zgadza się.

ODPOWIEDZ