Kondensator i prąd zmienny

[aixam]

Męczę się od z zadaniem, ponieważ nie znam i nie znalazłem żadnego wzoru który pomoże mi w następującym zadaniu:

Kondensator i żarówkę połączono szeregowo i włączono do obwodu prądu zmiennego o napięciu \(\displaystyle{ U}\) i częstotliwości \(\displaystyle{ f}\). Przez żarówkę przepływa prąd o natężeniu \(\displaystyle{ I_z}\), a napięcie na żarówce wynosi \(\displaystyle{ U_{z}}\). Jaka jest pojemność kondensatora?

bardzo proszę o pomoc, ponieważ spędziłem nad tym już kilka godzin i oprócz frustracji nie ma żadnych efektów

[pasman]

Kondensator i żarówkę połączono szeregowo i włączono do obwodu prądu zmiennego o napięciu \(\displaystyle{ U}\) i częstotliwości \(\displaystyle{ f}\). Przez żarówkę przepływa prąd o natężeniu \(\displaystyle{ I_z}\), a napięcie na żarówce wynosi \(\displaystyle{ U_{z}}\). Jaka jest pojemność kondensatora?

jest wiele sposobów rozwiązania tego zadania.
proponuję zacząć od odpowiedzi na pytania:

1 jaki jest prąd kondensatora
2 jakie jest napięcie na kondensatorze

[florek177]

3 jakim elementem obwodu jest żarówka

[janusz47]

Analiza zadania

Przez kondensator płynie prąd ładowania i wyładowania, co powoduje efekt ciągłego przepływu prądu w obwodzie, bo kondensator na zmianę ładuje się i rozładowuje.
Prąd ładowania i wyładowania (jeden i ten sam) czyli prąd tzw. pojemnościowy będzie tym większy im większa będzie pojemność kondensatora oraz im więcej razy w ciągu sekundy kondensator ładuje się i rozładowuje tj. im większa jest częstotliwość. Z tego wynika, że opór w obwodzie prądu przemiennego kondensatora będzie odwrotnie proporcjonalny do jego pojemności i częstotliwości prądu płynącego w obwodzie.
Opór bierny pojemnościowy (reaktancja pojemnościowa) \(\displaystyle{ X_{c}}\) będzie tym większy im mniejsza będzie pojemność \(\displaystyle{ C}\) i częstotliwość \(\displaystyle{ f.}\)

\(\displaystyle{ X_{c}= \frac{1}{2\pi\cdot f\cdot C}}\) (1)

Jeśli podstawimy pojemność w faradach, to otrzymamy opór pojemnościowy w omach.

Żarówka stanowi element czynny obwodu. Tylko opór czynny żarówki

\(\displaystyle{ R_{z}= \frac{U_{z}}{I_{z}}}\) (2)

jednakowo przepuszcza prąd.

Wypadkowy opór pozorny (impedancja) obwodu \(\displaystyle{ RC}\)

\(\displaystyle{ Z = \sqrt{R^2_{z}+ (-X_{c})^2}}\) (3)

Zgodnie z prawem Ohma - wypadkowy prąd całkowity będzie równy

\(\displaystyle{ I = \frac{U}{Z}}\) (4)

Spadek napięcia na żarówce \(\displaystyle{ U_{z}}\) jest zgodny w fazie z prądem \(\displaystyle{ I}\)

Spadek napięcia na kondensatorze:

\(\displaystyle{ U_{c} = I\cdot X_{c}}\) (5)

to jest część składowa napięcia źródłowego opóźnia się w stosunku do prądu \(\displaystyle{ I}\) o kąt \(\displaystyle{ \phi = 90^{o}}\)

Ponieważ napięcia \(\displaystyle{ U_{z}, U_{c}}\) tworzą kąt \(\displaystyle{ 90^{o},}\) więc suma geometryczna ich wektorów spełnia równanie wynikające z twierdzenia Pitagorasa:

\(\displaystyle{ U^2 = U^2_{c}+ U^2_{z}}\) (6)

Proszę po tym krótkim wstępie teoretycznym na podstawie wzorów (1)- (6) obliczyć nieznaną pojemność kondensatora \(\displaystyle{ C.}\)

[aixam]

Bardzo dziękuję za pomoc, mój wynik to:
\(\displaystyle{ C= \frac{ I_{z} }{2 \pi f \sqrt{ U^{2}- U_{z} ^{2} } }}\)

i nawet jest taka odpowiedź do wyboru, więc chyba jest dobrze

[janusz47]

Zgadza się.