zadanie z uczniami

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
marcysia0512
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka:)
Podziękował: 7 razy

zadanie z uczniami

Post autor: marcysia0512 » 22 wrz 2007, o 16:58

W skład rady uczniów wchodzi po 2 przedstawicieli klas IIa IIb IIc IIIa IIIb
Na ile sposobów można wybrać 5-osobową delegację tej rady jeśli przynajmniej jedna klasa ma być reprezentowana przez 2 uczniów?
Wynik to 220
z Góry dziękuję za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

zadanie z uczniami

Post autor: wb » 22 wrz 2007, o 18:11

\(\displaystyle{ {10 \choose 5}-{2 \choose 1}\cdot {2 \choose 1}\cdot {2 \choose 1}\cdot {2 \choose 1}\cdot {2 \choose 1}=252-32=220}\)

marcysia0512
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka:)
Podziękował: 7 razy

zadanie z uczniami

Post autor: marcysia0512 » 22 wrz 2007, o 21:42

Dziękuję za pomoc, jednak nie bardzo rozumiem to rozwiązanie;-(

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

zadanie z uczniami

Post autor: wb » 23 wrz 2007, o 07:45

Spośród 10 uczniów można wybrać \(\displaystyle{ {10 \choose 5}}\) dowolnych delegacji 5-cio osobowych.
Liczba
\(\displaystyle{ {2 \choose 1}\cdot {2 \choose 1}\cdot {2 \choose 1}\cdot {2 \choose 1}\cdot {2 \choose 1}}\)
okresla ilość tych delegacji, w których jest po jednym reprezentancie z każdej klasy, a więc tych, które nie spełniają warunków zadania.
Wreszcie różnica: "wszystkich" minus "te, które nie spełniają", daje rozwiązanie.

marcysia0512
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 20 wrz 2007, o 20:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka:)
Podziękował: 7 razy

zadanie z uczniami

Post autor: marcysia0512 » 23 wrz 2007, o 19:15

Teraz rozumiem, dzięki wielkie jeszcze raz;-)

ODPOWIEDZ