Opisać warstwy w grupie macierzy

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
teusiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 14 gru 2016, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 2 razy

Opisać warstwy w grupie macierzy

Post autor: teusiek » 14 paź 2017, o 15:23

Wykaż że \(\displaystyle{ H=\lbrace a \in GL(n,\RR) : \det a=1 \rbrace}\) jest podgrupą względem \(\displaystyle{ G=GL(n,\RR)}\). Opisz wszystkie warstwy lewostronne w G względem H. Pokaż, że zbiór tych warstw jest w bijekcji ze zbiorem \(\displaystyle{ \RR^{*}}\) - niezerowych liczb rzeczywistych.

Okej, sprawdzenie, że \(\displaystyle{ H}\) jest podgrupą nie jest trudne. Natomiast mam problem z dalszą częścią zadania. Będę wdzięczy na pomoc

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Opisać warstwy w grupie macierzy

Post autor: leg14 » 14 paź 2017, o 15:29

Rozważ homomorfizm \(\displaystyle{ Gl_n(\RR) \rightarrow \RR^{*}}\) ktory macierzy przyporzadkowuje jej wzynacznik

teusiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 14 gru 2016, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 2 razy

Opisać warstwy w grupie macierzy

Post autor: teusiek » 14 paź 2017, o 17:07

A jak będą wyglądać te warstwy?-- 16 paź 2017, o 15:12 --Czy to nie będzie tak, że warstwami tej macierzy będzie każda macierz o wyznaczniku 1?

ODPOWIEDZ