Krótkie zadanka z kombinatoryki

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 336
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 193 razy

Krótkie zadanka z kombinatoryki

Post autor: poetaopole » 14 paź 2017, o 14:28

Ile jest liczb:
a) Trzycyfrowych nieparzystych o różnych cyfrach?
\(\displaystyle{ 8 \cdot 8 \cdot 5=320}\)
b) Czterocyfrowych, w których cyfra setek jest liczbą parzystą?
\(\displaystyle{ 9 \cdot 5 \cdot 10 \cdot 10=4500}\)
c) Pięciocyfrowych, w których cyfra tysięcy jest o 4 większa od cyfry jedności?
\(\displaystyle{ 9 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1=5400}\)
d) Sześciocyfrowych, w których występuje tylko jedna liczba parzysta?
\(\displaystyle{ 4 \cdot 5^5+5^7}\)
e) czterocyfrowych, większych 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?
\(\displaystyle{ 1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3=27}\)
f) dwucyfrowych podzielnych przez 6 i niepodzielnych przez 9?
\(\displaystyle{ 15-5=10}\).
Byłby ktoś tak miły i znalazł tu BŁĄD?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7650
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 230 razy
Pomógł: 3017 razy

Krótkie zadanka z kombinatoryki

Post autor: kerajs » 14 paź 2017, o 14:54

poetaopole pisze:I
d) Sześciocyfrowych, w których występuje tylko jedna liczba parzysta?
\(\displaystyle{ 4 \cdot 5^5+5^7}\)
e) czterocyfrowych, większych 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?
\(\displaystyle{ 1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3=27}\)
d)
Pewnie miało być \(\displaystyle{ 4 \cdot 5^5+5^\red 6}\) jeżeli treść zadania interpretować że cyfra parzysta występuje tylko raz.
Równie dobrze może chodzić o jedną cyfrę parzystą występującą wielokrotnie.
e)
Tu kolejny problem z interpretacją treści. Nie zdziwiłbym się gdyby autorowi chodziło o to, że nie można wykorzystać wszystkich podanych cyfr.

poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 336
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 193 razy

Re: Krótkie zadanka z kombinatoryki

Post autor: poetaopole » 14 paź 2017, o 15:00

No nie wiem... d) parzysta stoi na pierwszym miejscu (4), a na pozostałych 5 miejscach nieparzyste, czyli \(\displaystyle{ 4 \cdot 5^5}\), pełna zgoda. A teraz nieparzysta stoi na pierwszym miejscu (5), a parzysta wybiera sobie jedno z pięciu miejsc. Pozostałe nieparzyste obsadzają 4 wolne miejsca, czyli \(\displaystyle{ 5 \cdot (5) \cdot 5 \cdot 5^4=5^7}\). Wygląda, że wszystko jest OK? Ma ktoś jakieś uwagi?
A teraz e) "nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane", czyli mogą być wykorzystane wszystkie. Pasuje mi wynik 27.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7650
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 230 razy
Pomógł: 3017 razy

Re: Krótkie zadanka z kombinatoryki

Post autor: kerajs » 15 paź 2017, o 13:07

Ad d)
Masz rację, podałem błędną potęgę.
Jednak nadal uważam że treść tego podpunktu jest wieloznaczna.
d) Sześciocyfrowych, w których występuje tylko jedna liczba parzysta?
Liczby 666357, 300000 itp. także są sześciocyfrowymi w których występuje tylko jedna cyfra parzysta. W pierwszej trzykrotnie, w drugiej pięciokrotnie.

Inne, kolejne interpretacje wynikają z użycia słowa liczba zamiast cyfra w treści polecenia. Nie piszę o nich, bo sądzę że to Ty źle je przepisałeś.

Ad e)
e) czterocyfrowych, większych 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?
Intryguje mnie dlaczego treść polecenia nie była taka:
e) czterocyfrowych, większych 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3.
Przecież fragment: przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, jest tu zbędny, a jego powtórzenie: ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane tym bardziej.
Czy autor tak kiepsko sforułował polecenie, czy może ktoś je przekręcił?



Swój błąd nie mogę usprawiedliwiać pracą na kasie, jak to wszystkim wypaplał Premislav (por. 304403,1305.htm#p5508050 ), jednak tłumaczy ona moją biegłość w temacie czekolady.

ODPOWIEDZ