Znaleźć macierz spełniającą dane równanie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
elbargetni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Znaleźć macierz spełniającą dane równanie

Post autor: elbargetni » 14 paź 2017, o 13:40

Znaleźć taką macierz \(\displaystyle{ A}\), dla której:

\(\displaystyle{ A \cdot A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}2&0.5\\0.5&2\end{array}\right]}\).

Być może to jest proste, ale kompletnie nie pamiętam, jak takie równania rozwiązać.

Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Znaleźć macierz spełniającą dane równanie

Post autor: Zahion » 14 paź 2017, o 13:52

\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\) ( dlaczego takie wymiary ) ? Oblicz lewą stronę i przyrównaj odpowiednie elementy macierzy.

Awatar użytkownika
elbargetni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Znaleźć macierz spełniającą dane równanie

Post autor: elbargetni » 14 paź 2017, o 16:46

Tylko wówczas otrzymam 3 równania z 2 niewiadomymi.
Chyba zastosowanie rozkładu Choleskiego rozwiąże mój problem.

Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Re: Znaleźć macierz spełniającą dane równanie

Post autor: Zahion » 14 paź 2017, o 18:59

Otrzymamy 3 równania i 4 niewiadome. Wystarczy wziąć przykładowe rozwiązanie, np. \(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}0& \sqrt{2} \\ \sqrt{ \frac{15}{8} } & \frac{ \sqrt{2} }{4} \end{array}\right]}\)

ODPOWIEDZ