Oszacowanie prawdopodobieństwa dla dużych wartości

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
lukas1929
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 14 paź 2017, o 12:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Haugesund
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 9 razy

Oszacowanie prawdopodobieństwa dla dużych wartości

Post autor: lukas1929 » 14 paź 2017, o 13:01

Urna z \(\displaystyle{ 10^{15}}\) kulkami białymi i czarnymi. Wylosowaliśmy 100 pierwszych kulek: wszystkie są białe. Jakie jest prawdopodobieństwo (w sensie kombinatorycznym), że w całej urnie kulek białych jest więcej niż czarnych ?

Chodzi mi o oszacowanie wyniku. Na przykład czy prawdopodobieństwo, że kulek białych jest więcej jest wyższe niż 51 % ?

Prawdopodobieństwo, że kulek białych jest więcej to:

\(\displaystyle{ \frac{ \sum_{n = ceil(N/2)}^{N} {N - 100 \choose n - 100} }{ \sum_{n = 100}^{N} {N - 100 \choose n - 100} }}\)

gdzie N - liczba wszystkich kulek ( \(\displaystyle{ 10^{15}}\))

.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Re: Oszacowanie prawdopodobieństwa dla dużych wartości

Post autor: scyth » 23 paź 2017, o 19:04

No cóż, biorąc pod uwagę że nie udało ci się wylosować nic innego to raczej jest mało prawdopodobne żeby białych było mniej. Przy tak dużej próbie powinieneś zastosować weryfikację hipotezy dla proporcji (może się przydać kompendium).

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19198
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Re: Oszacowanie prawdopodobieństwa dla dużych wartości

Post autor: a4karo » 23 paź 2017, o 22:53

E tam... wystarczy, żeby najpierw wsypali czarne a potem białe (niech ich nawet bedzie tylko \(\displaystyle{ 10^7}\))

Awatar użytkownika
lukas1929
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 14 paź 2017, o 12:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Haugesund
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 9 razy

Re: Oszacowanie prawdopodobieństwa dla dużych wartości

Post autor: lukas1929 » 25 paź 2017, o 22:02

scyth pisze:No cóż, biorąc pod uwagę że nie udało ci się wylosować nic innego to raczej jest mało prawdopodobne żeby białych było mniej. Przy tak dużej próbie powinieneś zastosować weryfikację hipotezy dla proporcji (może się przydać kompendium).
Jeśli dobrze rozumiem różnica tych prawdopodobieństw może być dowolnie mała dla dostatecznie dużej liczby kulek w urnie (N).

Jeśli wylosowałem 100 pierwszych kulek tego samego koloru to mimo wszystko istnieje taka skończona wartość N (być może bardzo duża), że różnica tych prawdopodobieństwa nie przekroczy dajmy na to 1% ?

I teraz moje pytanie, w jaki sposób dałoby się choćby oszacować minimalną wartość N aby spełniony został powyższy warunek ? Przy takich wartościach nawet pomoc komputera niewiele pomaga.
a4karo pisze:E tam... wystarczy, żeby najpierw wsypali czarne a potem białe (niech ich nawet bedzie tylko \(\displaystyle{ 10^7}\))
Chyba pan nie rozumie warunków zadania.

ODPOWIEDZ