Pierwiastek liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
insanis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 146
Rejestracja: 26 paź 2014, o 13:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy

Pierwiastek liczby zespolonej

Post autor: insanis » 14 paź 2017, o 12:21

Obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt{5-12i}}\).

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7893
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: Pierwiastek liczby zespolonej

Post autor: kerajs » 14 paź 2017, o 12:32

\(\displaystyle{ (a+ib)^2=5-i12 \ \ \ \wedge \ \ a,b \in \RR \\ \begin{cases}a^2-b^2=5 \\ 2ab=-12 \end{cases} \\ a^4-36=5a^2\\ (a^2-9)(a^2+4)=0\\ \begin{cases} a=3 \\ b=-2 \end{cases} \vee \begin{cases} a=-3 \\ b=2 \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ