Udowodnić, że G jest grupą w zbiorze kwaternionów

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
insanis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 146
Rejestracja: 26 paź 2014, o 13:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 33 razy

Udowodnić, że G jest grupą w zbiorze kwaternionów

Post autor: insanis » 14 paź 2017, o 11:25

W zbiorze kwaternionów \(\displaystyle{ H}\) rozważmy podzbiór \(\displaystyle{ G = \left\{ \pm 1, \pm i, \pm j, \pm k \right\}}\) .
Udowodnić, ze \(\displaystyle{ G}\) jest grupą ze względu na mnożenie.


Jak w takim przypadku sprawdzić np. pierwszy warunek dotyczący łączności?

\(\displaystyle{ a \cdot \left( b \cdot c\right) = \left( a \cdot b\right) \cdot c}\)

Jakie elementy wziąć za \(\displaystyle{ a, b, c}\) ?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27286
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Udowodnić, że G jest grupą w zbiorze kwaternionów

Post autor: Jan Kraszewski » 14 paź 2017, o 13:42

Nie sprawdzasz warunków grupy, tylko sprawdzasz, czy \(\displaystyle{ G}\) jest podgrupą \(\displaystyle{ (H,\cdot)}\) - czy jest zamknięty na mnożenie i odwrotność.

JK

ODPOWIEDZ