pochodna logarytmu

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
koczurekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 paź 2016, o 22:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

pochodna logarytmu

Post autor: koczurekk » 14 paź 2017, o 08:43

Hejka,
chcę obliczyć pochodną \(\displaystyle{ \log _{x}{2}}\), tak się do tego zabrałem:

\(\displaystyle{ y=\log _{x}{2} \\ x^y = 2 \\ y \cdot \log _2{x}=1 \\ y = (\log _2{x})^{-1} \\ \frac{dy}{dx}=-(\log _2{x})^{-2} \cdot \frac{1}{x} \cdot \log {2} = \frac{-\log {2}}{(\log _2{x})^{2}x}}\)

Niestety wynik się nie zgadza a nie wiem gdzie popełniłem błąd.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2017, o 14:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

pochodna logarytmu

Post autor: janusz47 » 14 paź 2017, o 09:03

Dlaczego się nie zgadza?

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6750
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1093 razy

pochodna logarytmu

Post autor: kruszewski » 14 paź 2017, o 09:27

Czyżby tu?
Bo, \(\displaystyle{ \left(\log _a|x| \right)' = \frac{1}{x} \log _a e = \frac{1}{x \cdot \ln a}}\)
W.Kr.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2017, o 14:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

koczurekk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 paź 2016, o 22:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

pochodna logarytmu

Post autor: koczurekk » 14 paź 2017, o 10:33

janusz47 pisze:Dlaczego się nie zgadza?
Bo po podstawieniu \(\displaystyle{ x}\) daje inne wyniki niż to co wypluwa WolframAlpha.
kruszewski pisze:Czyżby tu?
Bo, \(\displaystyle{ \left(\log _a|x| \right)' = \frac{1}{x} \log _a e = \frac{1}{x \cdot \ln a}}\)
W.Kr.
Rzeczywiście, machnąłem się przy liczeniu pochodnej \(\displaystyle{ \log _{a}{x}}\), dzięki wielkie.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2017, o 14:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6750
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 1093 razy

pochodna logarytmu

Post autor: kruszewski » 14 paź 2017, o 10:41

Sugestia, bo logarytm.

ODPOWIEDZ