Uprość wyrażenie

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
dawidekch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 22 wrz 2007, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

Uprość wyrażenie

Post autor: dawidekch » 22 wrz 2007, o 16:43

Jaki obliczyć takie równanie??

\(\displaystyle{ \frac{10^{12} - 5^{13}\cdot{2^{12}}}{5^{13}\cdot{2^{12}} - 3\cdot{10^{12}}}=}\)


Z góry dziękuje za pomoc.


Temat i zapis poprawiłam.

ariadna
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2007, o 23:06 przez dawidekch, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

nn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 2 razy

Uprość wyrażenie

Post autor: nn » 22 wrz 2007, o 18:00

Witam.

\(\displaystyle{ 10^{12} - 5^{13} 2^{12} : 5^{13} 2^{12} - 3 10^{12} = 10^{12} - \frac{ 5^{13} 2^{12} } { 5^{13} 2^{12} } - 3 10^{12} = 10^{12} - 1 - 3 10^{12} = 1 10^{12} - 3 10^{12} - 1 = -2 10^{12} - 1 = -2000000000000 - 1 = -2000000000001}\)

Pozdrawiam.

dawidekch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 22 wrz 2007, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

Uprość wyrażenie

Post autor: dawidekch » 23 wrz 2007, o 10:19

Zapomniałem dodać nawiasów a to trochę zmienia równanie.

nn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 23:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 2 razy

Uprość wyrażenie

Post autor: nn » 23 wrz 2007, o 18:38

Witaj ponownie.

Skorzystajmy więc z następującej własności potęgowania: \(\displaystyle{ a^n b^n = (a b)^n}\).

Tak, więc \(\displaystyle{ 5^{13} 2^{12} = 5^{12} 5 2^{12} = 5^{12} 2^{12} 5 = (5 2)^{12} 5 = 5 10^{12}}\).

Równanie przyjmie więc poniższą postać:

\(\displaystyle{ \frac{10^{12} - 5 10^{12}}{5 10^{12} - 3 10^{12}} = \frac{-4 10^{12}}{2 10^{12}} = \frac{-4}{2} = -2}\)

Tak, więc nawet to ułatwiło sprawę .
Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ