Podzielność wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
XYZmat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 1 wrz 2017, o 11:39
Płeć: Kobieta

Podzielność wielomianu

Post autor: XYZmat » 13 paź 2017, o 18:06

Jeżeli wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumiany: \(\displaystyle{ 2x-3, 3-x, 2+x}\), to wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest również podzielny przez trójmian:
A. \(\displaystyle{ x^2-5x+6}\)
B. \(\displaystyle{ x^2-4,5x+4,5}\)
C. \(\displaystyle{ 2x^2-7x+6}\)
D. \(\displaystyle{ -2x^2-x+6}\)
Prawidłowa odpowiedź to B.

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ W(x)=-2(2+x)(x^2-4,5x+4,5)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(2x-3)(-x^2+x+6)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=-(3-x)(-2x^2-x+6)}\)
Więc wychodzi mi odpowiedź B,D. Czy gdzieś popełniam błąd czy jest to błąd w odpowiedziach?

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Re: Podzielność wielomianu

Post autor: lukasz1804 » 13 paź 2017, o 18:17

Faktycznie, obie odpowiedzi B i D są poprawne.

Twoje rozwiązanie wymaga jednak poprawy. Podzielność wielomianu przed dane dwumiany nie gwarantuje jednoznaczności jego postaci ogólnej.

ODPOWIEDZ